Теорема о связи общих решений неоднородной и однородной систем линейных алгебраических уравнений

Общее решение неоднородной системы линейных уравнений имеет вид

, где Х₀ – некоторое (частное) решение неоднородной системы уравнений

- общее решение однородной системы

AX=B

A(X₀+C₁X₁+C₂X₂+…+ C_nX_n)=AX₀+C₁AX₁+…+C_nAX_n=AX₀=B

Множество решений неоднородной системы линейных уравнений не образует линейного пространства.

10. Формулы Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

(Правило Крамера для системы n x n) – Пусть дана система АХ=В из 2 линейных уравнений с 2 неизвестными. То есть у нас получается системы 2х2.

Если |А|≠0, то системы имеет единственное решение:

, где А₁ означает матрицу, полученную из А заменой 1 столбца столбцом В, а А₂ получена из А заменой второго столбца столбцом В.

11. Линейная независимость векторов, составляющих ортонормированную систему.

Начнем с определения, что такое ортонормированная система.

Здесь доказывается линейная независимость 3х3