Изучение нового материала. Углы, вписанные в окружность

А класс Геометрия

Урок № 18

Тема урока:

Углы, вписанные в окружность. Центральный угол.

Записать в тетради число, тему урока

Математический диктант

Продолжите предложение:

1. Все вершины вписанного в окружность четырехугольника расположены на...

2. Стороны четырехугольника, описанного около окружности, являются...

3. Центр окружности, описанной около четырехугольника, является точкой пересечения...

4. Центр окружности, вписанной в четырехугольник, является точкой пересечения...

5. Окружность нельзя вписать в четырехугольник, если...

6. В параллелограмм можно вписать окружность при условии, что этот параллелограмм является...

Опорные факты записать в тетради.

1. Если в трапецию вписать окружность, то угол, образованный биссектрисами углов, прилежащих к боковой стороне трапеции,— прямой.

2. В ромб и квадрат всегда можно вписать окружность. Е е центр —точка пересечения диагоналей.

3. Радиус вписанной в ромб окружности в два раза меньше его высоты.

Актуализация опорных знаний

Вопросы:

1. Дайте определения угла и его элементов.

2. Сформулируйте свойство измерения углов.

3. Дайте определение равнобедренного треугольника. Сформулируйте свойство его углов.

4. Какой угол называется внешним углом треугольника при данной

вершине? Сформулируйте свойство внешнего угла треугольника.

Изучение нового материала

План изложения темы

1. Определение плоского угла.

2. Определение центрального угла.

3. Определение дуги окружности.

4. Определение угла, вписанного в окружность.

5. Нахождение градусной меры плоских углов, дуги окружности.

6. Теорема о вписанных углах и следствия из нее.

Определения плоского угла, центрального угла, дуги окружности,

угла, вписанного в окружность

Начертите угол, на сколько частей разбивает этот угол плоскость. Определение этим частям плоскости — плоские углы. Так как у них общие стороны, то это дополнительные углы (рис. 1, а).

Определение центрального угла окружности.

Вопрос:

• Сколько центральных углов на рис. 1, б?

Определение дуги как части окружности, расположенной внутри плоского угла. Эта дуга — соответствующая данному центральному углу (рис. 1, в).

Задание:

• Сформулируйте определение угла, вписанного в окружность.

Являются ли углы на рис. 2 вписанными в окружность? Ответ

обоснуйте.

Градусная мера плоских углов, дуги окружности

Как находят градусные меры рассмотренных углов? Если плоский угол является частью полуплоскости, то его градусной мерой называется градусная мера обычного угла; если же плоский угол содержит полуплоскость, то его градусная мера равна 360º−α, где α— градусная мера дополнительного плоского угла.

Градусной мерой дуги окружности называется градусная мера соответствующего центрального угла.

Центральный угол является соответствующим данному вписанному углу, если он не содержит вершину вписанного угла. Углу ABC (рис. 3) соответствует центральный угол AOC.

Теорема о вписанных углах, ее следствия

Сформулирует теорему о вписанных углах и для доказательства данной теоремы, рассмотреть три случая.

Подсказки

После доказательства теоремы записать следствия

из нее:

1. Вписанные углы, стороны которых проходят через точки A и B

окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой AB, равны

(рис. 7, а).

2. Углы, опирающиеся на диаметр,— прямые (рис. 7, б).

Записать опорные факты:

1. Сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника

равна 180º.

2. Если в четырехугольнике сумма двух противолежащих углов

равна 180º, то около этого четырехугольника можно описать окружность.

Отсюда получаем следствия:

1. Около любого прямоугольника можно описать окружность.

2. Около любой равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Таким образом получен ответ на вопрос, около какого четырехугольника можно описать окружность.