Закрепление усвоенных навыков и умений. Задача 1. В треугольнике ABC ∠ABC =90º, BD ⊥AC, BD =24 см

Решение задач

Задача 1. В треугольнике ABC ∠ABC =90º, BD ⊥AC, BD =24 см,

AD:DC =9:16 (рис. 5). Найдите периметр треугольника ABC.

Решение

Так как AD⋅DC =BD², то 9x⋅16x =242 (где x — коэффициент пропорциональности). Следовательно, 12x =24, x =2. Тогда AD =9⋅2 =18 (см). DC =2⋅16 =32 (см). Значит, AC =AD+DC =18+32 =50 см.

AB² =AD⋅AC =18⋅50, AB =√18⋅50 =√2⋅2⋅9⋅25 =

Задача 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 9 см и 12 см. Найдите высоту треугольника, проведенную из вершины прямого угла.

Решение

Задача 3. В треугольнике ABC (рис. 7) наибольшая сторона AB

равна 40 см. Биссектриса BD делит сторону AC на отрезки длиной

15 см и 24 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Задача 4. Биссектриса прямого угла прямоугольного треугольника делит гипотенузу на отрезки длиной 15 см и 20 см. Найдите длины отрезков гипотенузы, на которые ее делит высота треугольника.