2015-04-12
1762
Выполнение устных упражнений
1. Определите градусную меры угла, вписанного в окружность, если
соответствующий ему центральный угол равен: а) 45º; б) 125º.
2. Определите градусную меру центрального угла окружности, если
градусная мера соответствующего ему вписанного угла равна:
а) 15º; б) 87º.
3. В треугольнике ABC ∠A =46º, ∠B =68º, точка O — центр описанной окружности. Найдите углы AOB, BOC, AOC.
4. Можно ли описать окружность около четырехугольника ABCD, если:
а) ∠A =33º, ∠C =137º; б) ∠B =69º, ∠D =111º;
в) ∠A:∠B:∠C:∠D =5:7:8:4.
Выполнение письменных упражнений
Задача 1. Точки A, B, C принадлежат окружности с центром в точке O,
∠AOB =80º. Найдите угол ACB.
Решение
С л у ч а й 1. На рис. 8 углу ACB, вписанному в окружность, соответствует центральный угол AOB. Значит, ∠ACB = 
∠AOB=40º.
С л у ч а й 2. На рис. 9 вписанному углу ACB соответствует угол,
дополнительный к углу AOB, который равен 360º−80º=280º. Следовательно, угол ACB равен его половине, то есть 140º.
Ответ: 40ºили 140º.
|
|
|
Задача 2. Три угла четырехугольника, вписанного в окружность, взятые в порядке следования, относятся как 2: 6: 7. Найдите углы четырехугольника.
Решение
Пусть градусные меры этих углов равны 2x, 6x, 7x. Так как четырехугольник вписан в окружность, то 2x +7x =180. Отсюда 9x =180, x =20. Итак, углы четырехугольника равны: 40º, 120º, 140ºи 180º−120º=60º.
Ответ: 40º, 120 º, 140 º, 60 º.
Задача 3. Точки A, B, C лежат на окружности. Чему равен угол ABC, если хорда AC равна радиусу окружности.
Решение
В окружности с центром O точки A, B, C лежат на окружности, AC =AO =OC =r.
С л у ч а й 1. На рис. 10 треугольник ABC — равносторонний,
поскольку AC =AO =OC. Следовательно, ∠AOC =60º, а соответствующий ему вписанный угол ABC равен 30º.
С л у ч ай 2. Как доказано выше, в треугольнике AOC ∠AOC =60º.
Центральный угол, соответствующий вписанному углу ABC,— это угол, дополнительный к углу AOC (рис. 11), и его градусная мера равна 360º−60º=300º. Отсюда ∠ABC =300:2 =150º.
Ответ: 30 º или 150 º.
