Доказательство

1) Для произвольных , …, – линейная комбинация: = , …, — решение однородной системы ЛАУ (критерий существования ненулевых решений)

2)Обратное. Пусть - произвольное решение системы однородных ЛАУ. Рассмотрим систему решений , …, . Она содержит (n-r+1) решений = > является линейно зависимой. Т.е.. существуют такие , …, , (не все равные нулю), что +… + + = .

Если = 0, то + … + = , причем ∣ ∣+ … +∣ ∣ ≠ 0, чего быть не может = >

≠ 0 и = ( + … + (. Обозначим = (), i = 1… n-r, таким образом

= + … + .