Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Билет 7. ФСР однородной системы уравнений. Теорема о существовании ФСР




(1)

Определение. Пусть n- число неизвестных, r = Rg A однородной системы ЛАУ. Фундаментальным решением системы называется любая линейно независимая система из n-r решений.

Если Rg A = n, то система имеет только нулевое решение. Пусть r = Rg A < n. Тогда в А существует базисный минор порядка r. Не ограничивая общности считаем базисным минором .Строки а1, …, аrбазисные.

По теореме о базисном миноре строки ar+1, …, an линейно выражаются через базисные, т.е.. все уравнения системы являются линейными комбинациями первых r уравнений. (2) Система (2) эквивалентна (1) Назовем неизвестные x1, …, xr – главными неизвестными, а xr+1, …, xn – свободные неизвестные. (4) Система (4) эквивалентна системе (2) Т.к.. , поэтому при заданных значениях свободных неизвестных главная неизвестная определяется однозначно. (По теореме Крамера.)

Теорема 7. Если r = Rg A < n, то система (1) однородной системы ЛАУ имеет n-r линейно независимых решений.

Доказательство. – свободные неизвестные. – линейно независимы. Rg( ) = n-r

=

8.Линейная зависимость любых (n-r+1) решений однородной системы. Общее решение однородной системы ЛАУ.

Теорема1: если r = RgA < n, то любая система из (n-r+1) решений однородной системы линейно зависима.

Доказательство: рассмотрим произвольные (n-r+1) решения однородной системы ЛАУ:

= …… = , =

Создадим матрицу B: , RgB ≤ n-r < n-r+1 =>столбцы B линейно зависимы

= > существуют такие , …, , (не все равные нулю), что будет выполнятся:

+ … + + = ; = + … + = ;

- решение однородной системы ЛАУ(по критерию существования ненулевых решений)

Итак, существуют такие , …, , (не все равные нулю), что + … + =

Теорема 2: если r=RgA < n и , …, – ФСР однородной системы ЛАУ, то общее решение системы имеет вид: = + … + , где , …, - произвольные числа





Дата добавления: 2015-04-12; просмотров: 4636; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 8628 - | 7421 - или читать все...

Читайте также:

 

18.206.13.39 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.