Предпосылки МНК

Теорема Гаусса–Маркова, рассмотренная выше для парной регрессионной модели, оказывается верной и в общем случае для модели множественной линейной регрессии.

Теорема Гаусса – Маркова (для множественного регрессионного анализа). Пусть выполняются условия:

1) математическое ожидание случайного члена для всех наблюдений равно нулю;

2) дисперсия распределения случайного члена одинакова для всех наблюдений (постоянство дисперсии называется гомоскедастичностью, непостоянство – гетероскедастичностью);

3) случайные отклонения в любых двух наблюдениях являются независимыми, то есть их ковариация равна нулю (это условие называется условием отсутствия автокорреляции);

4) случайное отклонение независимо от объясняющих переменных;

5) случайные отклонения имеют нормальное распределение;

6) отсутствует мультиколлинеарность (нет зависимости между факторами). Тогда оценки параметров регрессии, полученные по МНК, являются несмещенными, состоятельными и эффективными.

Если предпосылки 2 и 3 нарушены, то оценки являются несмещенными и состоятельными, но неэффективными.

При построении классических линейных множественных регрессионных моделей должны выполняться и такие предположения, как:

– число наблюдений существенно больше числа объясняющих переменных;

– отсутствуют ошибки спецификации.