Примеры решения задач к работе № 2

Задача 1. Используя константы уравнения Шишковского (a=12,6´10^-3 и b = 21,5), рассчитайте поверхностное натяжение водного раствора масляной кислоты с концентрацией 0,104 моль/л при 273К. Поверхностное натяжение воды при этой температуре s₀ = 75,62´10^-3 Н/м.

Решение: С помощью уравнения Шишковского

Ds = s₀ - s = a ln(1 + bC)

рассчитаем поверхностное натяжение раствора s:

s = s₀ - a ln(1 + bC) = 75,62´10^-3 -12,6´10^-3(1 + 21,5´0,104) =

=60,82´10^-3 Н/м.

Задача 2. Коллоидный раствор колларгола содержит частицы серебра с диаметром 6´10^–8 см. Определите число частиц, образующихся при диспергировании 0,5 см³ серебра, удельную поверхность золя и суммарную поверхность частиц.

Решение: Зная радиус, можно рассчитать объем одной частицы:

V_ч = 4/3pr³ = 4/3 [3,14 (3´10^–8)³] = 113,04´10^–24 см³.

Теперь определим число частиц:

n = V_{дисп. фазы}/V_ч = 0,5/113,04´10^–24 = 4,4´10²¹.

Удельную поверхность системы, содержащей сферические частицы, можно вычислить по формуле

3 3 Sуд= ¾ = ¾¾¾ =108 см–1. r 3´10–8

Зная S_уд и суммарный объем частиц дисперсной фазы, найдем суммарную поверхность частиц:

S_сумм = S_удV_сумм = 10⁸·0,5 =5´10⁷ см².

Или иначе:

S_сумм= nS_ч = n4pr² = 4,4´10²¹·4·3,14·(6´10^-8)² = 4,97´10⁷» 5´10⁷см².

(57´10–3 –74,22´10–3) 3,164´10–4 Г = - ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ · ¾¾¾¾¾¾ = 7,32´10–9 кмоль/м2. 3,164´10–4 - 0 8,314´103´283

Задача 3. Рассчитайте коэффициент диффузии D и средний квадратичный сдвиг Dх частицы гидрозоля за время 10 секунд, если радиус частиц 50 нм, температура опыта 293К, вязкость среды 10^–3 Па·с.

Решение: По закону Эйнштейна–Смолуховского

Dх² = 2Dt,

где D – коэффициент диффузии, который в свою очередь можно рассчитать по уравнению Эйнштейна:

RT kT D = ¾¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾, 6 p h r NA 6 p h r

R – универсальная газовая постоянная, 8,314 Дж/моль·К;

k – константа Больцмана, k = R/N_A = 1,38´10^–23 Дж/К;

h – вязкость среды; r – радиус частицы.

Подставляем данные:

1,38´10–23·293 D = ¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 4,29´10–12 м2/с. 6·3,14´10–3·50·10–9

Отсюда

Dх = Ö2Dt = Ö2·4,29´10^–12·10 = 9,26´10^–6 м.

Задача 4. Протаргол содержит 0,08% коллоидного серебра. Осмотическое давление этого коллоидного раствора равно 0,08 Па при температуре 37^оС. Рассчитайте средний диаметр сферических коллоидных частиц золя. Плотность серебра 10,5´10³ кг/м³.

Решение: Осмотическое давление золей рассчитывается по уравнению:

nRT pосм = ¾¾¾ = nkТ, NA

где n – число частиц в единице объема;

k – константа Больцмана, 1,38´10^–23 Дж/К.

Так как n равно отношению массы дисперсной фазы к массе одной частицы: n = m_д.ф./m_ч, а масса частицы находится через ее плотность и радиус: m_ч = 4pr³/3r, то, зная осмотическое давление, можно рассчитать средний радиус частицы:

Отсюда: d = 2·0,99´10^–8 = 1,98´10^–8 м.

3 mд.ф.kT 3·0,8·1,38´10–23·310 r = Ö ¾¾¾¾¾ = Ö ¾¾¾¾¾¾¾¾¾¾ = 0,99´10–8 м. 4pосм rp 4·0,08·10,5´103·3,14

Задача 5. Рассчитайте вязкость гидрозоля AgCl с концентрацией дисперсной фазы: а) 10% по массе и б) 10% по объему. Частицы золя имеют сферическую форму; плотности дисперсной фазы и дисперсионной среды соответственно равны 5,56 и 1 г/см³; вязкость дисперсионной среды h_о = 10^–3 Па·с.

Решение: Найдем вязкость, используя уравнение Эйнштейна:

h = h_о(1+2,5j),

где j – объемная доля дисперсной фазы; j = V_д.ф./V_золь.

а) Для расчета j примем массу золя, равной 100 г, тогда масса дисперсной фазы равна 10 г, а масса дисперсионной среды - 90 г. Отсюда

10/5,56 j1 = ¾¾¾¾¾¾¾ = 0,0196; 10/5,56 + 90/1

и h₁ = 10^–3 (1 + 2,5·0,0196) = 1,05´10^–3 Па·с.

б) В этом случае для расчета осмотического давления достаточно преобразовать значение j: j₂ = 10% = 0,1; и значит

h₂ = 10^–3 (1 + 2,5·0,1) = 1,25´10^–3 Па·с.

Задача 6. Сравните интенсивность светорассеяния санорина в красном (l=700 нм) и в синем свете (l=436 нм). Сделайте вывод о том, какой свет лучше применять при нефелометрии.

n12 – n02 2 n V2 Ip = 24p3 (¾¾¾¾¾) ¾¾¾ Iо n12 + 2n02 l4

Решение: В соответствии с уравнением Рэлея интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна длине волны падающего света в 4–й степени. Отсюда

Iр.син. l4красн 7004 2,4´1011 ¾¾¾ = ¾¾¾¾ = ¾¾¾ = ¾¾¾¾¾» 6,6 раза Iр.красн. l4син 4364 3,6´1010

Таким образом, при нефелометрии лучше применять синий свет.

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

СТАНДАРТНЫЕ ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ НЕКОТОРЫХ СОЕДИНЕНИЙ

Вещество	DHof 298, кДж/моль	So298, Дж/мольK	DGof 298, кДж/моль	Cop 298, Дж/мольK
Н2 (г)		130.52		28.83
О2 (г)		205.04		29.37
C (графит)		5.74		8.54
Cl2 (г)		222.98		33.93
Fe (т)		27.15		24.98
CO (г)	–110.53	197.55	–137.15	29.14
СО2 (г)	–393.51	213.66	–394.37	37.11
CaC2 (т)	–59.83	69.96	–64.85	62.72
CaCO3 (т)	–1206.83	91.71	–1128.35	83.47
CaO (т)	–635.09	38.07	–603.46	42.05
Ca(OH)2 (т)	–985.12	83.39	–897.52	87.49
Fe3О4 (т)	–1117.13	146.19	–1014.17	150.79
H2O (г)	–241.81	188.72	–228.61	33.61
H2O (ж)	–285.83	69.95	–237.23	75.30
HCl (г)	–92.31	186.79	–95.30	29.14
MgCO3 (т)	–1095.85	65.10	–1012.15	76.11
MgО (т)	–601.49	27.07	–569.27	37.20
Mg(OH)2 (т)	–924.66	63.18	–833.75	76.99
NO (г)	91.26	210.64	87.58	29.86
NO2 (г)	34.19	240.06	52.29	36.66
N2O4 (г)	11.11	304.35	99.68	79.16
NH3 (г)	–45.94	192.66	–16.48	35.16
NH4Cl (т)	–314.22	95.81	–203.22	84.10
SO2 (г)	–296.90	248.07	–300.21	39.87
SO3 (г)	–395.85	256.69	–371.17	50.09
SO2Cl2 (ж)	–394.13	216.31	–321.49	133.89
CH4 (г)	–74.85	186.27	–50.85	35.71
C2H2 (г)	226.75	200.82	209.21	43.93
C2H4 (г)	52.30	219.45	68.14	43.56
C2H6 (г)	–84.67	229.49	–32.93	52.64
CH3CHO (г)	–166.00	264.20	–132.95	54.64
C2H5OH (г)	–234.80	281.38	–167.96	65.75
C2H5OH (ж)	–276.98	160.67	–174.15	111.96
COCl2 (г)	–219.50	283.64	–205.31	57.76
CH3OH (г)	–201.00	239.76	–162.38	44.13
C6H6 (г)	82.93	269.20	129.68	81.67
C6H6 (ж)	49.03	173.26	124.38	135.14
C6H12 (г)	–123.14	298.24	31.70	106.27

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

СТАНДАРТНЫЕ ЭЛЕКТРОДНЫЕ ПОТЕНЦИАЛЫ В ВОДНЫХ РАСТВОРАХ ПРИ 25^оС

Электрод	Ео, В
Zn|Zn2+	–0.763
Cr|Cr3+	–0.744
Fe|Fe2+	–0.440
Cd|Cd2+	–0.403
Ni|Ni2+	–0.250
Sn|Sn2+	–0.136
Pb|Pb2+	–0.126
Fe|Fe3+	–0.036
Cu|Cu2+	+0.337
Ag|Ag+	+0.799
Hg|Hg2Cl2;Cl– (насыщ.)	+0.2415
Ag|AgCl;Cl– (насыщ.)	+0.222