Задача 2. В колебательном контуре R = 102 Ом, L = 10-2 Гн, С= 10-6 Ф

В колебательном контуре R = 10² Ом, L = 10^-2 Гн, С = 10^-6 Ф. Определить ток I

в контуре в момент t = 5^.10^-5 c, если при t = 0 заряд на конденсаторе

q₀ = 10^-5 Кл, а начальная сила тока I₀ = 0.

Р е ш е н и е

Для решения основной задачи нужно определить все параметры (ω, β, q_m, α ) уравнения затухающих колебаний:

(1); ;

β и ωнайдем из условий задачи: β = 5^.10³ рад/с; ω≈ 8,7^.10³ рад/с. αи q_m найдем из начальных условий:

При t = 0 q = q₀ → q₀ = q_mSin α (2)

I₀ = 0; ; (3)

Подставляем сюда t = 0 → -β Sin α+ω Cos α=0 (3)

q₀ = q_mSin α (2)

-β Sin α + ω Cos α=0 (4) Решая эту систему уравнений, определяем α и q_m →

α ≈ π/3 = 60⁰ → (2) q_m = q₀ /Sin 60⁰ = 2 q ₀/ √3 → (1) Подставляя полученные значения величин в формулу тока (3), получим: I ≈ 4,6^.10^-2A.