2015-04-17
3020
Если система обладает одной степенью свободы и в ней возможны гармонические колебания, то такая система называется гармоническим осциллятором. Рассмотрим несколько примеров таких механических систем, которые также называют маятниками.
1. Пружинный маятник. 
При отклонении бруска от положения равновесия на него будет действовать сила упругости пружины F, направленная к положению равновесия, ее модуль определяется законом Гука F=kx. На основании второго закона Ньютона и, пренебрегая трением, запишем уравнение, описывающее движение бруска
ma=-kx.
в рассматриваемой системе брусок совершает гармонические колебания 
Частота этих колебаний не зависит от их амплитуды.
2 Математический маятник.
Математическим маятником называется материальная точка, подвешенная на нерастяжимой невесомой нити, совершающая колебательное движение в одной вертикальной плоскости под действием силы тяжести
. 
Таким маятником можно считать тяжелый шар массой m, подвешенный на тонкой нити, длина l которой намного больше размеров шара. Если его отклонить на угол α (рис.7.3.) от вертикальной линии, то под влиянием силы F – одной из составляющих веса Р он будет совершать колебания. Другая составляющая, направленная вдоль нити, не учитывается, т.к. уравновешивается силой натяжения нити.
|
|
|
Момент силы относительно точки О
и момент инерции:
M = FL.
Угловое ускорение:
С учетом этих величин имеем:
Физическим маятником называется твердое тело, закрепленное на неподвижной горизонтальной ocи (оси подвеса), не проходящей через центр тяжести, и совершающее колебания относительно этой оси под действием силы тяжести. В отличие от математического маятника массу такого тела нельзя считать точечной.
При небольших углах отклонения α (рис. 7.4) физический маятник так же совершает гармонические колебания. Будем считать, что вес физического маятника приложен к его центру тяжести в точке С. Силой, которая возвращает маятник в положение равновесия, в данном случае будет составляющая силы тяжести – сила F. 
исходное дифференциальное уравнение колебаний физического маятника имеет вид: 
