Решение типовых задач. Пример 1: Вычислить произведение матриц , где

Пример 1: Вычислить произведение матриц , где

и .

Решение: Найдем размер матрицы-произведения (если умножение матриц возможно): .

Вычислим элементы матрицы-произведения, умножая элементы каждой строки первой матрицы на соответствующие элементы столбцов второй матрицы следующим образом:

.

Ответ: .

Пример 2: Найти матрицу Аⁿ и её след: , .

Решение. Будем находить по порядку все степени матрицы:

;

;

.

Найдем след матрицы . По определению следа матрицы имеем .

Ответ: , .

Пример 3: Найти матрицу, обратную данной: .

Решение: Определитель матрицы , т.е. обратная матрица существует.

Найдем алгебраические дополнения элементов матрицы .

; ; ; ;

; ;

; ; .

Используя формулу (4) запишем обратную матрицу .

.

Ответ: .