2015-04-01
507
I. Интегралы вида 
приводятся к интегралам от рациональной функции новой переменной 
с помощью универсальной тригонометрической подстановки 
. В этом случае 
.
Подставляя в подынтегральное выражение вместо 
их выражения через 
, 
, получим интеграл от рациональной дроби:
.
В случае, когда имеет место тождество 
, для приведения подынтегральной функции к рациональному виду можно применять упрощённую подстановку 
. При этом 
.
Если 
– нечётная функция относительно 
, т.е. 
, то интеграл рационализируется подстановкой 
.
Если – нечётная функция относительно 
, т.е. 
, то интеграл рационализируется подстановкой 
.
II. Для отыскания интегралов вида 
используют следующие формулы:
При нахождении интегралов вида 
возможны следующие случаи:
1) хотя бы одно из чисел 
или 
– нечётное, например 
, тогда 
2) оба числа и – чётные, тогда рекомендуется использовать следующие формулы, позволяющие понизить степень тригонометрических функций: 
, 
