2015-04-01
367
Пусть на отрезке 
задана функция 
. Выполним следующие операции:
1. С помощью точек деления 
разобьем на 
малых отрезков: 
.
2. На каждом малом отрезке выберем произвольную точку 
, 
, составим произведение 
.
3. Составим, так называемую, интегральную сумму всех таких произведений
.
Определенный интеграл есть число, равное пределу, к которому стремится интегральная сумма 
, когда 
стремится к нулю.
Таким образом, 
Числа а и b называются соответственно нижним и верхним пределами (границами) интегрирования, - подынтегральной функцией, а интервал - областью интегрирования.
Функция , для которой существует конечный 
, называется интегрируемой на промежутке , причем указанный предел не зависит ни от способа разбиения сегмента на части, ни от выбора точек в каждой из них.
Свойства определенных интегралов.
1. 
.
2. 
3. 
.
4. Если 
на , то 
.
5. Если 
для 
, то
а) 
б) 
6. Теорема о среднем: 
,
где - непрерывна на [a,b].
7. 
.
8. 
Теорема Ньютона-Лейбница
Пусть непрерывна на отрезке и 
- одна из ее первообразных, тогда справедлива формула
|
|
|
