Решение типовых задач. Решение. Используя формулу Ньютона-Лейбница, а также табличный интеграл , получим

Пример 1. Вычислить .

Решение. Используя формулу Ньютона-Лейбница, а также табличный интеграл, получим

.

Ответ. .

Пример 2. Вычислить

Решение. Преобразуем подкоренное выражение, выделив полный квадрат

.

Введем новую переменную: тогда ,

или

Найдем пределы интегрирования новой переменной t:

если , то

если , то .

Воспользуемся формулой замены переменной в определенном интеграле, получим

Заметим, что в данном случае при применении формулы замены переменной отпадает необходимость возвращения к старой переменной х по сравнению с неопределенным интегралом. Это вполне объяснимо, ибо определенный интеграл есть некоторое постоянное число, в то время как неопределенный интеграл от той же самой функции есть некоторая функция.

Ответ.

Пример 3. Вычислить .

Решение. Пусть , тогда

Если то если , то

Следовательно,

Ответ.