Основные режимы нагрева

Нагрев изделия проходит обычно при изменяющейся температуре (на поверхности) и тепловом потоке. Зависимость их от времени может быть очень разнообразной. Однако можно выделить несколько характерных режимов, которые не встречаются в совершенно чистом виде, но в той или иной степени приближаются к режимам, имеющим место в практике.

В литературе (например, в работах [1, 3]) приводится зависимость мощности в нагреваемой детали от времени, показанная на рис. 1.11, кривая 1. При объяснении этой зависимости обычно исходят из формулы:

где — удельная мощность, Вт/м²; — амплитуда напряженности магнитного поля на поверхности цилиндра, А/м; — удельное сопротивление, Ом·м; — относительная магнитная проницаемость; — частота, Гц.

Формула может быть получена при определении активной мощности, выделяемой при прохождении тока в металле через площадку .

В элементе длиной и площадью поперечного сечения , расположенном на глубине , выделяется мощность , которая может быть найдена по следующей формуле:

где — мощность, выделяемая в единичном объеме.

Входящая в данное выражение плотность тока может быть выражена с использованием формулы:

Тогда активная мощность, выделяемая при прохождении тока в металле через площадку , равна:

С другой стороны, , тогда:

Подставив в эту формулу выражение из формулы и выражение (см.), получим удельную мощность:

Поделив выражение на , получим выражения для и :

Таким образом, кривая, приведенная на рис. 1.11, дает изменение во времени также активного и внутреннего реактивного сопротивлений при ярко выраженном поверхностном эффекте.

Возможны три варианта режимов нагрева.

Вариант I ()

Если предположить, что напряженность магнитного поля постоянна или, что почти то же самое, постоянен ток в индукторе, то при постоянной частоте мощность зависит от произведения . Поэтому часто называют фактором поглощения [1, 3]. При температурах ниже точки магнитных превращений фактор поглощения возрастает с течением времени вследствие роста удельного сопротивления, тогда как магнитная проницаемость остается почти неизменной. По достижении поверхностью температуры магнитных превращений магнитная проницаемость, а вместе с ней и мощность быстро падают. В дальнейшем удельная мощность снова начинает слабо возрастать за


Рис. 1.11. Зависимость мощности, тока в индукторе и электрических параметров от времени: 1 — , , при или при и большом зазоре между индуктором и деталью;
2 — 3 — 4 — 5 —		при и малом зазоре

счет медленного роста удельного сопротивления, оставаясь много меньше не только своей максимальной, но и начальной величины.

Однако такое представление процесса нагрева является очень упрощенным и во многих случаях неправильным. Условие даже приблизительного постоянства тока в индукторе соблюдается лишь в отдельных частных случаях. Чаще всего, в особенности при частотах звукового диапазона, применяется стабилизация напряжения генератора, которая приводит к приблизительному постоянству напряжения на зажимах индуктора. При этом ток в индукторе и мощность могут в зависимости от ряда условий меняться различным образом.

Вариант II (; большой зазор)

Рассмотрим наиболее характерные режимы нагрева при приблизительно постоянном напряжении на индукторе.

Если зазор между индуктором и нагреваемой деталью относительно велик и превышает глубину проникновения тока в конце нагрева в несколько раз, то реактивное сопротивление нагруженного индуктора в основном определяется реактивностью рассеяния , которая значительно превышает приведенное реактивное сопротивление и не зависит от режима нагрева.

Следовательно,

где — эквивалентное активное сопротивление индуктора.

Тогда полное электрическое сопротивление индуктора

Таким образом, при относительно больших зазорах режим нагрева протекает приблизительно так же, как и при постоянном токе в индукторе.

Практически режим, близкий к рассмотренному, обычно осуществляется при сквозном нагреве кузнечных заготовок, так как вследствие необходимости размещения тепловой изоляции в промежутке между индуктором и заготовкой зазор всегда велик по абсолютной величине и в несколько раз превышает горячую глубину проникновения тока .

Этот же режим почти всегда характерен для нагрева на радиочастотах вследствие малой по абсолютному значению величины .

Вариант III (; малый зазор)

Существенным образом картина меняется, если зазор между нагреваемым изделием и индуктором относительно мал. В этом случае , и — одного порядка с и претерпевают сильное изменение в процессе нагрева. В первой стадии нагрева, пока деталь ферромагнитна, и возрастают вследствие роста удельного сопротивления . Растет и полное электрическое сопротивление индуктора, в то время как ток индуктора падает. В дальнейшем по мере утраты деталью магнитных свойств и падают, падает , а ток возрастает.

Примерно так же, как , изменяется полезная мощность в детали . При достаточно ярко выраженном поверхностном эффекте, что является, кстати, необходимым условием высокого КПД индуктора, рост преобладает над падением и мощность к концу нагрева может даже возрасти, как это показано на рис. 1.11 (кривая 2).

Практически вследствие падения напряжения на контурных шинах и понижающем трансформаторе напряжение на индукторе при постоянном напряжении на генераторе и росте тока несколько падает. Поэтому вместо возрастания мощности к концу нагрева может наблюдаться некоторое ее падение (штриховая линия в конце кривой 2).

Необходимо отметить, что при поверхностной закалке с нагревом глубинного типа изменение параметров , и значительно меньше, чем при сквозном нагреве или нагреве поверхностного типа, когда прогревается слой, превосходящий горячую глубину проникновения тока. Поэтому при поверхностной закалке даже при отсутствии стабилизации напряжения изменение мощности оказывается довольно незначительным и обычно не превышает 30% максимальной ее величины, что дает основание при расчетах принимать удельную мощность постоянной и равной некоторой средней величине. Такой режим энергетически более выгоден, чем режим с постоянным током в индукторе, при котором вследствие резкого колебания потребляемой мощности использование генератора оказывается низким.

Режим с постоянной во времени удельной мощностью мы будем считать основным. Отметим также, что если горячая глубина проникновения тока оказывается близкой к радиусу нагреваемой цилиндрической или к толщине прямоугольной заготовки, то к концу нагрева электрический КПД индуктора сильно падает. Вследствие этого даже при незначительном изменении мощности, подводимой к индуктору, мощность в нагреваемой заготовке падает иногда в 2–2,5 раза. Такие режимы являются невыгодными, и их следует применять лишь в крайних случаях, когда нет возможности повысить частоту.

В специальных случаях поверхностного нагрева, а в особенности в высокопроизводительных установках для сквозного нагрева [1], применяется режим нагрева, характеризующийся приблизительно постоянной температурой поверхности. Такой режим часто называют скоростным или ускоренным нагревом. Этот режим требует или специального регулирования мощности, если применяется способ одновременного нагрева, или специальной конструкции индуктора при непрерывно-последовательном нагреве, а также при использовании нагревателей методического действия [1].

1.4.2. Нагрев цилиндра при постоянной температуре поверхности (T ₀=const)

При этом варианте нагрева мощность выделяется в тонком слое на поверхности цилиндра, величина которой много меньше толщины слоя, который необходимо нагреть, а температура на поверхности очень быстро достигает заданного значения и затем поддерживается постоянной ( = = const). Решение уравнения теплопроводности позволило получить выражение, определяющее температуру в любой точке цилиндра в любой момент времени [1, 3]:

где — критерий Фурье; — радиус цилиндра, м; и — символы бесселевых функций нулевого и первого порядков первого рода; — относительная радиальная координата; — радиальная координата, м; — расстояние от поверхности, м; — корень уравнения .

Выражения для удельной мощности (мощности, отнесенной к площади поверхности детали) в момент времени и средней удельной мощности имеют вид:

где

Удельная мощность с течением времени довольно быстро падает. При разработке процессов закалки или индукционного нагрева перед пластической деформацией необходимо задаться отношением и определить , а затем . Время нагрева на глубину вычисляется графоаналитическим способом, т.е. задаемся несколькими значениями , рассчитываем и строим зависимость:

Рис. 1.12. Распределение температуры по глубине при поверхностном нагреве полубесконечного пространства

Затем находим для требуемого .

Термический КПД (понимаемый как отношение энергии, затраченной на сообщение слою температуры , к энергии, переданной в нагреваемое тело через его поверхность — рис. 1.12):

где — площадь поверхности нагреваемого тела; — объем нагреваемого слоя толщиной , определяемый по формуле:

Учитывая, что , получаем:

Подставляя и в и имея в виду, что , получаем:

Если или, что то же самое, стремится к бесконечности, то:

, , .

Следует отметить, что представляет собой отношение площади нагретого кольцевого слоя к полной площади поперечного сечения цилиндра.

Если , то и .

1.4.3. Нагрев цилиндра при постоянной удельной мощности (p ₀=const)

Рассмотрим как наиболее общий вариант нагрев глубинного типа. На рис. 1.5 показано, что в прогретом выше точки магнитных превращений слое плотность тока, а, следовательно, и мощность спадают медленно. За пределами же этого слоя, где , плотность тока спадает очень быстро.

Тогда для приближенного теплового расчета это распределение плотности тока можно заменить более простым, считая, что плотность тока постоянна в слое, глубина которого равна:

, и зависят от и относительной магнитной проницаемости на границе слоев.

Из решения уравнения теплопроводности получим [1, 3]:

где — температура на расстоянии от поверхности; — удельная мощность на поверхности цилиндра, Вт/м²; — радиус цилиндра, м; — коэффициент теплопроводности, Вт/(м·град); — относительная глубина активного слоя, определяемая по формуле:

— относительная радиальная координата, определяемая по формуле:

— критерий Фурье (относительное время, безразмерное), может быть найден по формуле:

где — температуропроводность, м²/с.

Функция находится по формуле:

где — корни уравнения .

Значения рассчитаны в работах [1, 2] и приведены в приложении в табл. П.1.

Время нагрева определяется так же, как описано в п. 1.4.2, с использованием следующих формул:

при : , ;

отсюда:

где — значение функции при ();

— значение функции при ().

Удельная мощность (при любом ) определяется по формуле:

где — коэффициент, на который удельная мощность нагрева должна быть увеличена из-за потерь за счет теплопроводности в обе стороны от нагреваемой зоны. Он в среднем равен =1,2…1,3 (если ≤0,7, то =1,2, а если ≥1,5, то =1,3).