2015-04-01
888
Определение. Дисперсией случайной величины 
называется неотрицательное число 
, равное математическому ожиданию квадрата отклонения этой случайной величины от ее математического ожидания:
.
Таким образом, дисперсия равна:
или 
, если случайная величина дискретная;
, если случайная величина непрерывна.
При этом ряд и несобственный интеграл должны сходиться.
Дисперсия случайной величины обладает следующими свойствами:
1. Дисперсия постоянной величины равна нулю: 
.
2. Постоянный множитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: 
.
3. Дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: 
.
4. Дисперсия разности двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: 
.
5. Дисперсия случайной величины удовлетворяет соотношению:
.
Определение. Средним квадратическим отклонением 
случайной величины называется корень квадратный из ее дисперсии: 
.
Пример. Найти дисперсию случайной величины 
.
Решение. Найдем сначала математическое ожидание случайной величины: 
= 
= 
.
|
|
|
Дисперсию случайной величины найдем по определению: 
= = 
= 
.
Пример. Найти дисперсию случайной величины , которая задана следующим законом распределения: 
.
Решение. Найдем математическое ожидание: 
.
Запишем закон распределения случайной величины 
:
Найдем математическое ожидание квадрата случайной величины: 
.
По свойству 5 дисперсия будет равна:
= 
.
