Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Формулы дифференцирования сложных функций




  1. (un)' = п∙un-1·u'
  2. ·u'
  3. ·u'
  4. (sin u)' = cos u·u'
  5. (cos u)' = -sin u·u'
  6. (tg u)' = ·u'
  7. (ctg u)' = - ·u'
  8. (eu)' = eu·u'
  9. (au)' = au lna·u'
  1. (ln u)' = ·u'
  2. (logau)' = ·u'
  3. (arcsin u)' = ·u'
  4. (arccos u)' =- ·u'
  5. (arctg u)' = ·u'
  6. (arcctg u)' =- ·u'

Рассмотрим нахождение производных сложных функций на конкретных примерах.

Пример 5.Найдите производную функции .

Решение. Функция - сложная функция. Обозначим и придем к показательной функции . Найдем ее производную по таблице производных сложных функций:

= . Заменяя и через придем к производной вида:

= = .

Ответ: .

Пример 6. Найдите производную функции .

Решение. Функция - сложная функция. Обозначим и придем к тригонометрической функции . Найдем ее производную по таблице производных сложных функций:

= = = .

Ответ: .

Пример 7. Найдите производную функции в точке .

Решение. Сначала продифференцируем данную функцию. Функция - сложная функция.Представим исходную функцию в виде степени: . Обозначим и придем к степенной функции вида . Найдем ее производную по таблице производных сложных функций: = = = =

= = . Итак, .

Затем в найденную производную вместо аргумента подставим . Получим: = = = .

Ответ: .

Пример 8. Найдите производную функции у=arcsinе.

Решение. Функция - сложная функция. Обозначим и придем к обратной тригонометрической функции . Найдем ее производную по таблице производных сложных функций: (arcsin u)' = ·u' = .

Однако, мы видим, что етоже сложная функция. Обозначив и придя к показательной функции , найдем её производную по таблице производных сложных функций: (здесь мы применили краткую запись решения).

Получили, что = .

Ответ: .

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 6, §6.1, стр. 116 – 121.

2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул.– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. – 576 с. – Глава 7, § 33, стр. 205-210; § 36, стр.211-217; § 44, стр.240-245.

3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 4, §4, стр. 208– 228; §6, стр. 245– 247.





Дата добавления: 2015-04-01; просмотров: 572; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: На стипендию можно купить что-нибудь, но не больше... 8897 - | 7207 - или читать все...

Читайте также:

  1. E) Погрешности функций измеренных величин
  2. End Sub. РИСУНОК 6. Использование метода Debug.Print для тестирования встроенных функций
  3. II. Классификации основных видов нарушений функций организма и степени их выраженности
  4. II. Существуют различные основания для деления функций государства: по продолжительности действия; по направленности действия; по объектам воздействия
  5. V.1 Понятие муниципальной службы. Взаимосвязь функций местного самоуправления и муниципальной службы
  6. Y Использование функций РАНГ и ПРЕДСКАЗАНИЕ
  7. А. В зависимости от выполняемых функций
  8. Алгоритм приведения формулы к виду ПНФ
  9. Анализ системы функций
  10. Аналитическая запись функций алгебры логики
  11. Асимптотические формулы
  12. Билет № 10. 1. Представление о программировании: язык программирования (на примере одного из языков высокого уровня); примеры несложных программ с линейной


 

35.175.191.168 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.003 сек.