2015-04-01
1154
|
|
·u' 
·u' 
·u' 
·u' 
·u' 
·u' 
·u' 
·u' 
·u' Рассмотрим нахождение производных сложных функций на конкретных примерах.
Пример 5. Найдите производную функции 
.
Решение. Функция - сложная функция. Обозначим 
и придем к показательной функции 
. Найдем ее производную по таблице производных сложных функций:
= 
. Заменяя и через 
придем к производной вида:
= 
= 
.
Ответ: 
.
Пример 6. Найдите производную функции 
.
Решение. Функция 
- сложная функция. Обозначим 
и придем к тригонометрической функции 
. Найдем ее производную по таблице производных сложных функций:
= 
= 
= 
.
Ответ: 
.
Пример 7. Найдите производную функции 
в точке 
.
Решение. Сначала продифференцируем данную функцию. Функция - сложная функция.Представим исходную функцию в виде степени: 
. Обозначим 
и придем к степенной функции вида 
. Найдем ее производную по таблице производных сложных функций: 
= 
= 
= 
= 
= 
= 
. Итак, 
.
Затем в найденную производную вместо аргумента подставим 
. Получим: 
= 
= 
= 
.
Ответ: 
.
Пример 8. Найдите производную функции у=arcsinе2х .
Решение. Функция 
- сложная функция. Обозначим 
и придем к обратной тригонометрической функции 
. Найдем ее производную по таблице производных сложных функций: (arcsin u)' = 
·u' = 
.
Однако, мы видим, что е2х тоже сложная функция. Обозначив 
и придя к показательной функции 
, найдем её производную по таблице производных сложных функций: 
(здесь мы применили краткую запись решения).
Получили, что 
= 
.
Ответ: 
.
Список литературы:
1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 6, §6.1, стр. 116 – 121.
2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул.– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. – 576 с. – Глава 7, § 33, стр. 205-210; § 36, стр.211-217; § 44, стр.240-245.
3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 4, §4, стр. 208– 228; §6, стр. 245– 247.
