Студопедия


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

I. Понятие производной высших порядков




Пусть - дифференцируемая на интервале функция. Тогда ее производная - тоже функция, определенная на интервале . И у нее можно найти производную, называемую производной второго порядка или второй производной. Итак, производная от первой производной называется второй производной функции и обозначается или .

Пример 1. Найдите вторую производную функции .

Решение. Найдем у': .

Найдем как производную от у': = .

Ответ: = .

Вторая производная – тоже представляет собой функцию, следовательно, существует производная второй производной ( )', называемая третьей производной или . Так, в примере 1. =( )'=6.

Аналогично вводится определение четвертой производной ;

пятой производной ;

п-й производной .

Таким образом, производной п-го порядка функции называется производная от производной (п-1)-го порядка (если она существует).

Пример 2. Найдите четвертую производную функции .

Решение. Найдем у' как производную сложной функции (и=3х):

.

Найдем как производную от у': =( )'= = .

=( )' = .

у(4)=( )' = = .

Ответ: у(4)= .

Пример 3. Найдите п-ю производную функции .

Решение. Найдем как производную сложной функции (и=2х):

= = .

=( )'= = .

=( )'= = .

Очевидно, что у(п)= .

Ответ: у(п)= .

Список литературы:

1. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: Учеб. для студ. учреждений СПО / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский - М.: Издательский центр "Академия", 2012. – 320с. – Глава 6, §6.5, стр. 132 – 134.

2. Валуцэ И.И. Математика для техникумов на базе средней школы: Учебное пособие. / И.И. Валуцэ, Г.Д. Дилигул.– 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Наука, 1989. – 576 с. – Глава 7, § 37, стр. 218-220.

3. Лисичкин В.Т. Математика: учеб. пособие для техникумов / В.Т. Лисичкин, И.Л. Соловейчик. – М.: Высш. школа, 1991. – 480 с. – Глава 4, §5, стр. 239– 240.





Дата добавления: 2015-04-01; просмотров: 1232; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Студент - человек, постоянно откладывающий неизбежность... 10415 - | 7287 - или читать все...

Читайте также:

 

18.204.48.40 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.002 сек.