Примеры идентификации систем уравнений

Пример. Косвенным МНК идентифицировать СФМ:

Пусть по экспериментальным данным обычным МНК произведена оценка ПФМ, соответствующей СФМ (6.26):

Так как уравнение (6.26 а) не содержит переменной , для исключения из (6.27 а) находим из (6.27 б)

и подставляем в (6.27 а):

Аналогично для нахождения уравнения (6.26 б) из (6.27 а) находим :

и подставляем в (6.27 б):

Пример. Косвенным МНК идентифицировать СФМ

Пусть ПФМ для СФМ (6.28), идентифицированная обычным МНК, имеет вид:

Определение уравнения (6.28 а). Поскольку это уравнение не содержит , эту переменную нужно выразить через входящие в уравнение (6.28 а) переменные Для этого из уравнения (6.29 в) находим

и подставляем в (6.29 а)

Определение уравнения (6.28 б). Это уравнение не содержит , поэтому их нужно выразить через , входящие в это уравнение.

Находим из (6.29 а):

(6.30)

Т. к. (6.30) содержит , находим из (6.29 в)

и подставляем в (6.30)

(6.31)

Теперь выразим через

Найдем из (6.29 в)

(6.32)

Для исключения подставляем в (6.32) (6.30):

(6.33)

Подставляя (6.31), (6.33) в (6.29 б), получаем (6.28 б):

Для определения (6.28 в) выражаем из (6.29 б)

и подставляем в (6.29 в):

Пример. Двухшаговым МНК идентифицировать СФМ:

Уравнение (6.34 а) сверхидентифицируемо, т. к. ; ( не считается, т. к. входит в уравнение с тем же коэффициентом, что и ). .

Уравнение (6.34 б) точно идентифицируемо. .

Пусть по тем же экспериментальным данным получена ПФМ, соответствующая СФМ (6.34):

Находя по уравнению (6.35 б) предсказанное значение переменной и заменяя в (6.34 а) на можем идентифицировать (6.34 а) обычным МНК:

Уравнение (6.34 б) определяем, находя из (6.35 а) и подставляя его в (6.35 б):