Порядок выполнения работы. 1. Вычисление координат точек планового съемочного обосноваaния (теодолитного хода)

1. Вычисление координат точек планового съемочного обосноваaния (теодолитного хода).

Выписать в ведомость вычисления координат со схемы (рис. 30) горизонтальные утлы и длины сторон теодолитного хода. Вычислить значения координат исходного пункта и дирекционного угла исходной стороны по данным, приведенным соответственно в формулах (16) и (17). Для нулевого варианта значение дирекционного угла равно 334°06'.

1.1. Произвести увязку измеренных углов, для этого подсчитать угловую невязку и распределить угловую погрешность по углам замкнутого полигона:

Для этого:

а) рассчитать практическую сумму измеренных углов Sb _пр;

б) определить теоретическую сумму углов замкнутого полигона по формуле

Sb_теор=180⁰(n-2) (18)
где n - число углов теодолитного хода;

в) найти угловую невязку по формуле

f _b = Sb _пр - Sb_теор (19)

г) вычислить допустимую угловую невязку по формуле

f _bдоп = 1¢Ö n (20)
где 1' = 2t, t = 30² – точность теодолита 2Т30;

д) если невязка в углах не превышает допустимой величины, вы-

численной по формуле, её распределить с обратным знаком поровну во все углы полигона. Поправки выписать с их знаками над значениями соответствующих измеренных углов. Сумма поправок должна равняться невязке с обратным знаком. Учитывая поправки, вычислить исправленные углы. Их сумма должна быть равна

59

теоретической сумме углов:

Sb_испр = Sb_теор

1.2. Вычислить дирекционные углы и румбы замкнутого теодо-литного хода. По начальному дирекционному углу a_103-102 и исправ-ленным внутренним углам b найти дирекционные углы всех остальных сторон хода. Подсчет ведут последовательно с включением всех исправленных углов хода по формуле

a _посл = a _пред + 180⁰ - b _правый (21)

Дирекционный угол последующей линии a _посл, равен дирекцион-ному углу предыдущей a _пред плюс 180° и минус внутренний, правый

по ходу угол b _правый. Если a _пред + 180⁰ окажется меньше угла b то к этой сумме прибавляют 360°.

Контролем правильности вычисления дирекционных углов является получение исходного (начального) дирекционного угла.

1.3. По найденным дирекционным углам найти румбы сторон замкнутого полигона.

Между румбами r, расположенными в разных четвертях, и ди-
рекционными углами a линий существует зависимость, которая показана на рисунках 3а, 3б и дана в таблице 9 (см. стр. 17).

В качестве исходных данных привязочного хода служат: дирекционный угол стороны 103-102, её длина – 250,00 м и измеренный левый угол между исходной и стороной полигона 102 -1 – 124⁰ 50¹. Для измереных левых углов дирекционный угол последующей линии равен:

a _посл = a _пред ± 180⁰+ b _левый. (22)

В нашем нулевом варианте получим:

a _102-1 = a _{103 -102} - 180⁰+ b _{левый 103 -102 – 1},

a _102-1 = 334⁰06¹ – 180⁰+124⁰50¹ = 278⁰56¹.

1.4. Вычислить приращения координат. Приращения координат D X иDY найти по формулам:

D X = d _* cos r; (23)

D Y = d _* sin r, (24)

где d - горизонтальное положение стороны теодолитного хода;

r - румб стороны.

Результаты вычислений записать в ведомость координат (табл. 18), округлив до 0,01 м. Знаки приращений координат выставить по на-званию r, в зависимости от того, в какой четверти он находится.

1.5. Увязка приращений координат.

Теоретическая сумма приращений координат замкнутого хода раздельно по каждой из осей Х и Y равна нулю:

SD X_теор= 0; (25)

SDY _теор= 0.

Однако вследствие неизбежных погрешностей при измерении углов и длин линий при полевых съемках сумма приращений координат равна не нулю, а некоторым величинам f _{D X} и f _{D Y} - погрешностям (невязкам) в приращении координат:

SD X_пр= f _{D X};

SDY _пр= f _{D Y}. (26)

Из-за погрешностей f _{D X} и f _{D Y} замкнутый полигон, построенный в системе координат, получается разомкнутым на величину f_абс, назы-
ваемую абсолютной линейной погрешностью в периметре полигона,
вычисляемую по формуле

f_абс = Ö(f ²_{D X} + f ²_{D Y}) (27)

Чтобы оценить точность линейных и угловых измерений по теодо-литному ходу, следует вычислить относительную погрешность:

f_отн= f_абс /P = 1/(P/ f_абс ) (28)

Необходимо полученную относительную погрешность сравнить с допустимой.

f_отн £ 1/2000.

При допустимой погрешности вычисленные приращения коорди-нат исправить (увязать). При этом найти поправки к приращениям координат по осям X, Y. Поправки ввести в вычисленные приращения пропорционально длинам сторон с обратным знаком. Поправки d вы-писать над соответствующими приращениями. Значения вычислен-ных поправок округлить до сантиметров. Сумма поправок в прира-щениях по каждой оси должна равняться невязке по соответствую-щей оси, взятой с обратным знаком. Для вычисления поправок поль-зуются формулами:

d_{D X} = -f _{D X} d_i / P; d_{D X} = -f _{D Y} d_i / P; (29)

где d _{D X}, d _{D X} - поправки в приращения координат; f _{D X}, f _{D Y} - невязки по осям X, Y; Р - периметр полигона; d_i - горизонтальное проложение линии.

Найденные поправки прибавить к вычисленным приращениям координат со знаком, обратным знаку невязки, и получить исправ-ленные приращения.

D X_испр = D X_i + d_{D Xi}; DY _испр = DY_i + d_DYi. (30)

Сумма исправленных приращений координат в замкнутом поли-
гоне должна быть равна 0:

S D X_испр = 0; S DY _испр = 0;

1.6. Имея координату пт. 102, последовательно найти координаты остальных точек полигона.

В результате последовательного вычисления координат всех то-чек замкнутого полигона должны получиться координаты пт. 102 по формулам:

X_посл = X_пред + D X_испр; Y_посл = Y_пред + D Y_испр (31)

Контроль вычислений - получение координат X и Y исходной точки пт. 102.

Пример вычисления координат точек съёмочного обоснования приведен в ведомости вычисления координат (табл. 18).