Примеры расчета. Пример 38. Дано: ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного промышленного здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой q = 154,4 кН/м и

Пример 38. Дано: ригель перекрытия торцевой рамы многоэтажного промышленного здания, нагруженный равномерно распределенной нагрузкой q = 154,4 кН/м и равномерно распределенными крутящими моментами t = 34,28 кН/м; поперечное сечение ригеля у опоры - см. черт. 3.43, а; эпюра крутящих моментов от вертикальных нагрузок - см. черт. 3.43, б; эпюры изгибающих моментов и поперечных сил от невыгоднейшей для опорного сечения комбинации вертикальных нагрузок и ветровой нагрузки - см. черт. 3.43, в и г; эпюра изгибающих моментов от невыгоднейшей для пролетного сечения комбинации вертикальных нагрузок см. черт. 3.43, д; бетон класса В25 (R_b = 14,5 МПа, R_bt = 1,05 МПа), продольная и поперечная арматура класса А400 (R_s = 355 МПа, R_sw = 285 МПа).

Черт. 3.43. К примеру расчета 38

Требуется проверить прочность элемента на действие крутящих и изгибающих моментов, а также на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил.

Расчет. Рассматриваем сечение как прямоугольное, не учитывая "в запас" полку ригеля. Размеры этого сечения принимаем равными 6 = 300 мм, h =800 мм.

Расчеты производим согласно пп. 3.77-3.80.

Проверяем условие (3.152) на действие максимального крутящего момента Т = 84 кН/м.

0,1 R_bb ² h = 0,1×14,5×300²×800 = 104,4×10⁶ Н/мм = 104,4 кН/м > T = 84 кН/м,

т.е. условие выполняется.

Проверим прочность пространственного сечения со сжатой стороной по нижней грани, расположенной у опорного сечения, на совместное действие крутящих и изгибающих моментов из условия (3.153).

Определяем согласно п. 3.19 предельный изгибающий момент.

Из черт. 3.43, а находим: А_{s 1}= 2413 мм² (3Æ32), = 1388 мм² (2Æ20+2Æ22), а' = 68 мм; h ₀= 800 - 60 = 740 мм. Из формулы (3.16) имеем

мм < x _Rh ₀ = 0,531×720 = 382,3 мм.

Тогда

M ₀ = R_bbx (h ₀ - 0,5 x) + R_sc (h ₀ - a') = 14,5×300×83,6(740 - 0,5×83,6) + 355×1388(740 - 68) =

= 585×10⁶ Н/мм.

Определим предельный крутящий момент Т ₀.

Горизонтальные поперечные стержни согласно черт. 3.43, a Æ14 и шагом s_w = 100 мм. Тогда

Н/мм.

.

Поскольку R_sA_{s 1}= 355×2413 = 856620 Н > 2 q_{sw 1} b = 2×439×300 = 263400 Н, значение Т ₀определяем по формуле (3.160)

Н/мм = 106,6 кН/м, а моменты М и Т определяем при

мм = 0,923 м,

т.е. кН/м,

кН/м.

Проверяем условие (3.153):

кН/м > Т = 68,2 кН/м,

т.е. прочность на совместное действие изгибающих и крутящих моментов у опоры обеспечена.

Проверяем прочность пространственного сечения со сжатой стороной по боковой грани, на совместное действие крутящих моментов и поперечных сил, располагая это сечение у опоры. Предварительно проверим условие (3.162), принимая, согласно вычисленному выше, T ₀₁= 104,4 кН/м и вычислив из условия (3.43) Q ₀₁ = 0,3 R _b bh = 0,3×14,5×300×740 = 965700 Н - 965,7 кН.

Значения Т и Q определяем в сечении на расстоянии а = 2 b + h = 2×300 + 800 = 1400 мм = 1,4 м от опоры, т.е.

Т = Т_on - ta = 84 - 34,3×1,4 = 36 кН/м;

Q = Q_on - qa = 460 - 154,4×1,4 = 243,8 кН/м.

Тогда

кН/м > Т = 36,0 кН/м,

, т.е. условие (3.162) выполнено.

Из черт. 3.43, а находим А_{s 2}= 804 + 314 +380 = 1498 мм² (Æ32 + Æ20 + Æ22).

Шаг и диаметр вертикальных хомутов тот же, что для горизонтальных стержней, поэтому q_{sw 2}= q_{sw 1}= 439 Н/мм.

Поскольку R_sA_{s 2}= 355×1498 = 531790 Н < 2 q_{sw 2} h = 2×439×800 = 702400 Н, значение Т ₀равно

Н/мм = 176,4 кН/м.

Определяем согласно п. 3.31 значение Q и значение Q ₀как правую часть условия (3.44).

M_b = = 1,5×1,05×300×740² = 258,7×10⁶ Н/мм.

При двухветвевых хомутах q_sw = 2 q_{sw 2}= 2×439 = 878 Н/мм.

Определим невыгоднейшее значение с согласно п. 3.32, принимая q ₁ = 100 кН/м. Поскольку > 2, значение с равно мм.

Принимая с ₀ = с = 584 мм < 2 h ₀, имеем

Н;

Q = Q_on – q ₁ c /2 = 460 - 100×0,584/2 = 430,8 кН;

T = T_on – tc /2 = 84 – 34,3×0,584/2 = 74,0 кН/м.

Проверяем условие (3.163)

кН/м > Т = 74 кН/м.

т.е. прочность при совместном действии изгибающих моментов и поперечных сил обеспечена.

Как видно из черт. 3.43, б и д, в нормальном сечении с наибольшим пролетным изгибающим моментом имеет место крутящий момент, поэтому следует проверить пространственное сечение, середина проекции которого располагается в этом нормальном сечении, на действие моментов М = 321 кН/м и кН/м.

При этом растянутая сторона пространственного сечения располагается по нижней грани.

Определим предельный изгибающий момент М ₀. Для этой части ригеля средний верхний стержень Æ 32 оборван, и поэтому согласно черт. 3.43, а имеем = 1609 мм² (2Æ32); а '= 60 мм; А_{s 1}= 1388 мм² (2Æ20 + 2Æ22); а = 68 мм; h ₀= 800 - 68 = 732 мм.

Высота сжатой зоны равна:

< 0,

следовательно, значение М ₀определяем по формуле (3.19):

M ₀ = R_sA_{s 1}(h ₀ - a') = 355×1388(732 - 60) = 331,1×10⁶ Н/мм = 331,1 кН/м.

Горизонтальные поперечные стержни Æ14 в этой части ригеля имеют шаг s_w = 200 мм; отсюда

Н/мм.

Поскольку R_sA_{s 1} = 355×1388 = 492740 Н > 2 q_{sw 1} b = 2×219,5×300 = 131700 Н,

значение Т ₀определяем по формуле (3.160):

_.

Проверяем условие (3.153)

кН/м > Т = 8,9 кН/м,

т.е. прочность этого сечения обеспечена.