Расчет на совместное действие крутящего и изгибающего моментов

3.77. Расчет по прочности элемента между пространственными сечениями на действие крутящего момента Т производят из условия

T £ 0,1 R_bb²h. (3.152)

где b и h - соответственно меньший и больший размеры поперечного сечения элемента.

3.78. При совместном действии крутящего и изгибающего моментов рассматривается пространственное сечение со сжатой стороной по грани элемента, перпендикулярной плоскости действия изгибающего момента (черт. 3.40).

Черт. 3.40. Схема усилий в пространственных сечениях при расчете на действие крутящего и изгибающего моментов; растянутая арматура у нижней границы элемента

Расчет такого сечения производят из условия

, (3.153)

где М ₀ - предельный изгибающий момент. воспринимаемый нормальным сечением и определяемый согласно п. 3.14;

Т ₀ - предельный крутящий момент, воспринимаемый

пространственным сечением и определяемый по формуле

T ₀ = T_{sw 1} + T_{s 1}, (3.154)

T_{sw 1} - крутящий момент, воспринимаемый поперечной арматурой, расположенной у растянутой грани в пределах пространственного сечения, равный

Т_{sw 1} = 0,9 q_{sw 1}d₁ ch, (3.155)

T_{s 1} - крутящий момент, воспринимаемый продольной растянутой арматурой пространственного сечения и равный

T_{s 1}= . (3.156)

В формулах (3.155) и (3.156):

с - длина проекции сжатой стороны пространственного сечения на продольную ось элемента;

; (3.157)

b и h - соответственно ширина грани, растянутой от изгиба, и грани, ей перпендикулярной (см. черт. 3.40);

; (3.158)

A_{sw 1}и s_w - площадь сечения одного поперечного стержня у растянутой от изгиба грани шириной b и шаг этих стержней;

A_{s 1} - площадь сечения продольной арматуры у растянутой от изгиба грани шириной b.

Значение R_sA_{s 1}в формуле (3.156) принимается не более значения 2 q_{sw 1} b, а значение q_{sw 1}в формуле (3.155) принимается не более значения 1,5 R_sA_{s 1} /b.

Крутящий момент Т и изгибающий момент М в условии (3.153) принимаются в поперечном сечении, расположенном в середине длины проекции с вдоль продольной оси элемента.

Расчет в общем случае производят для пространственных сечений с различными значениями с, принимаемыми не более 2 h + b и не более .

Пространственные сечения рекомендуется располагать следующим образом:

а) для неразрезных или защемленных на опорах балок (ригелей), а также для консолей пространственное сечение располагается у опоры;

б) для любых элементов, нагруженных сосредоточенными силами и крутящими моментами, пространственные сечения располагаются у мест приложения сил со стороны участка с большими крутящими моментами (черт. 3.41).

Для этих случаев при вычислении предельного крутящего момента Т ₀рекомендуется использовать в формулах (3.155) и (3.156) значение длины проекции с = с ₀, соответствующее минимальному значению Т ₀,но при этом моменты Т и М определяются исходя из длины проекции равной с = (1,2 – 0,4 М _max /М ₀) с ₀, но не более c ₀,где М _mах - максимальный изгибающий момент в начале пространственного сечения.

Значение с ₀ определяется по формуле

, (3.159)

с выполнением указанных ограничений по учету величин R_sA_{s 1} и q_{sw 1}.

В частности:

- при R_sA_{s 1} ³ 2 q_{sw 1} b формула (3.159) принимает вид , и тогда

; (3.160)

- при R_sA_{s 1}£ 2 q_{sw 1} b < 3 R_sA_s значение Т ₀после подстановки с = с ₀равно

; (3.161)

в) для элементов, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой, если в пролетном сечении с наибольшим изгибающем моментом имеет место крутящий момент, середина проекции с располагается в указанном поперечном сечении; в этом случае невыгоднейшее значение с принимается равным с ₀.

Черт. 3.41. Расположение расчетных пространственных сечений в балке, нагруженной сосредоточенными силами

1, 2 - расчетные пространственные сечения;

M ₁, T ₁, Q ₁ - расчетные усилия для пространственного сечения 1;

M ₂, T ₂, Q ₂ - то же, для пространственного сечения 2.