2015-04-01
1417
Решение показательных неравенств основывается на свойствах монотонности показательной функции 
. Напомним, что при 
функция строго возрастает, а при 
функция убывает.
Перечислим основные методы решения показательных неравенств.
1. Приведение обеих частей неравенства к одинаковому основанию:
; 
2. Вынесение общего множителя за скобки.
3. Введение новой переменной.
4. Логарифмирование обеих частей неравенства по выбранному основанию.
5. Неравенства вида 
, где 
, 
, 
, 
, 
.
6. Неравенства вида 
Пример 6.7. Решить уравнение 
.
Решение. Так как 
; 
, то, учитывая, что основание 
, исходное неравенство перепишется в виде:
.
Ответ: 
.
Пример 6.8. Решить уравнение 
.
Решение. Так как основание 
, то
.
Ответ: 
.
Пример 6.9. Решить неравенство 
.
Решение. Так как основание 
, то
.
Ответ: 
.
Пример 6.10. Решить неравенство 
.
Решение. 
.
Ответ: 
.
Пример 6.11. Решить неравенство 
.
Решение. 
.
Ответ: 
.
Пример 6.12. Решить неравенство 
.
Решение. 
.
Сделаем замену 
, 
, тогда исходное неравенство примет вид:
.
Ответ: 
.
Пример 6.13. Решить неравенство 
Решение. 
.
Сделаем замену: 
, 
, тогда
.
Ответ: 
.
Пример 6.14. Решить неравенство: 
Решение. 
Разделим обе части неравенства на 
, получаем 
.
Сделаем замену 
, тогда
.
Ответ: .
Пример 6.15. Решить неравенство: 
Решение: Исходное неравенство равносильно совокупности двух систем:
.
Ответ: 
.
Пример 6.16. Решить неравенство: 
Решение. 
Решим первую систему полученной совокупности:
Данная система решений не имеет.
Решим вторую систему совокупности:
.
Ответ: 
.
Пример 6.17. Решить неравенство 
.
