Действия над комплексными числами. Определение 11.4. Комплексные числа и называются равными тогда и только тогда, когда равны их мнимые и действительные части

Определение 11.4. Комплексные числа и называются равными тогда и только тогда, когда равны их мнимые и действительные части:

Пусть заданы два комплексных числа и . Тогда можно ввести следующие операции над этими числами.

1. Суммой двух комплексных чисел называется число

;

2. Разностью комплексных чисел и называется число

;

3. Произведением чисел и называется число

;

4. Частным от деления числа на называется число

.

Замечание 12.1. Таким образом, операции над комплексными числами вводятся по обычным правилам арифметических операций над буквенными выражениями в алгебре.

Пример 11.1. Даны комплексные числа . Найти

.

Решение. 1) .

2) .

3)

.

4) Домножая числитель и знаменатель на комплексно сопряженное знаменателю число, получаем

.