Через избирательную цепь

Определим сигнал, формируемый резонансным усилителем, при поступлении на его вход АМ–сигнала с тональной модуляцией.

Частотная характеристика резонансного усилителя имеет вид

,

где – постоянная времени контура усилителя с учетом влияния сопротивления нагрузки;

– АЧХ усилителя;

– ФЧХ усилителя.

АМ-сигнал с тональной модуляцией

.

Полагаем, что резонансная частота контура усилителя равна частоте несущего колебания сигнала, т.е. (рис. 6.7,а).

Рис. 6.7. АЧХ усилителя и спектр АМ-сигнала

Применим спектральный метод для комплексной огибающей.

Огибающая АМ-сигнала является периодической функцией. В комплексном виде ее можно представить следующим образом:

.

Известно, что если на входе узкополосной цепи сигнал периодический, то спектр комплексной огибающей периодического сигнала на выходе линейной цепи получается перемножением спектра комплексной огибающей входного сигнала на значения частотной характеристики низкочастотного аналога цепи на соответствующих частотах.

Частотную характеристику низкочастотного аналога цепи можно получить, введя новую переменную . Тогда

,

причем и .

Следовательно, разложение в ряд Фурье комплексной огибающей сигнала на выходе усилителя будет иметь вид

,

где – значение ФЧХ низкочастотного аналога цепи на частоте без учета постоянной фазы и с обратным знаком.

При получении данной формулы учитывалось, что функция является нечетной функцией и что .

Далее можно определить выходной аналитический сигнал и реальный сигнал по формулам

и .

В результате сигнал на выходе резонансного усилителя будет иметь вид

.

Окончательно получаем

,

где – коэффициент амплитудной модуляции сигнала на выходе усилителя.

Полученное выражение для выходного сигнала позволяет сделать следующие выводы:

1. Несущая частота и форма огибающей амплитудно-модулированного сигнала с тональной модуляцией при прохождении через резонансный усилитель не изменяются.

2. Глубина модуляции выходного сигнала усилителя меньше, чем глубина модуляции входного сигнала (реализовалась частичная демодуляция). Коэффициент называется коэффициентом демодуляции. Этот коэффициент уменьшается с ростом частоты модуляции.

3. Огибающая выходного сигнала отстает по фазе от огибающей входного сигнала на угол .

Физически последние два вывода объясняются инерционностью усилителя, снижающей скорость изменения огибающей сигнала.

Полученный результат поясняется рис. 6.7,а. На этом рисунке показан спектр входного АМ-колебания и АЧХ усилителя. С увеличением частоты модулирующего сигнала боковые составляющие спектра АМ-колебания удаляются от несущей частоты. Это приводит к относительному уменьшению их усиления, а следовательно, и к уменьшению глубины модуляции. Таким образом, чем выше частота модулирующего сигнала, тем сильнее выражена демодуляция.

При отсутствии равенства несущей частоты входного АМ-колебания и резонансной частоты контура усилителя боковые составляющие его спектра усиливаются неодинаково (рис.6.7,б). Возникающая при этом асимметрия боковых составляющих приводит к нелинейным искажениям огибающей и паразитной фазовой модуляции, что поясняется векторной диаграммой рис. 6.8.

На диаграмме вектор соответствует несущему колебанию, векторы и – боковым составляющим. Амплитуды боковых составляющих не одинаковы: амплитуда составляющей с частотой меньше амплитуды

Рис. 6.8. Векторная диаграмма, поясняющая возникновение паразитной фазовой модуляции при

составляющей с частотой . Поэтому длина суммарного вектора изменяется по закону, не совпадающему с законом модулирующего гармонического колебания. Кроме того, непрерывно изменяется фаза этого вектора.

Таким образом, неточная настройка резонансных цепей приемного тракта на несущую частоту может привести к нелинейным искажениям передаваемых сообщений при использовании амплитудной модуляции.