Величина y называется функцией переменной величины x, если каждому из возможных значений x, соответствует одно или несколько определенных значений y

Николаев В.С.

«МАТЕМАТИКА»

Москва 2010

Содержание

Введение………………………………………………………………………..2

Тема 3. Математический анализ и дифференциальные уравнения………3

Тема 4. Неопределенный интеграл…………………………………………36

Тема 5. Определенный интеграл…………………………………………...42

Заключение…………………………………………………………………....49

Литература…………………………………………………………………….49

ВВЕДЕНИЕ

В учебном пособии представлен краткий курс высший математики, который будет полезен студентам, не математического профиля (ЕН Ф.01). В пособии изложены основные понятия, формулы и методы высшей математики, представлены решения типичных задач, предложены задачи и тестовые задания для самостоятельной работы и проверки своих знаний, которые будет полезны и при сдаче зачетов и экзаменов, а также представлены варианты для контрольных работ.

Учебное пособие написано в соответствии с требованиями государственных стандартов высшего образования по высшей математике для экономических специальностей. В программу высшей математики входят линейная алгебра с элементами аналитической геометрии, дифференциальное и интегральное исчисления, ряды, дифференциальные уравнения, теория вероятностей и математическая статистика и экономико-математические модели.

Во все темы учебного пособия вошли основные понятия, определения, методы расчетов и решения типовых задач. В связи с тем, что экономистам в основном нужно знать приложения высшей математики в экономике, акцент ставится на таких примерах, задачах, моделей, которые имеют интерес с точки зрения экономической науки. Такие задачи есть во всех темах.

Студентам предлагается прочесть теоретическую часть каждой темы, обращая внимание на определения, свойства, описание методов расчета, решения задач и попытаться самостоятельно решить представленные в соответствующем параграфе задачи.

Тема №3. Математический анализ и дифференциальные уравнения

Функции

Функция

Величина y называется функцией переменной величины x, если каждому из возможных значений x, соответствует одно или несколько определенных значений y.

þ Обозначение: y = f(x) («игрек равно эф от x»)

При этом переменная x называется аргументом (независимым переменным), а у - функцией (зависимым переменным).

! Примеры: Функциями являются зависимости температуры, скорости движения и высоты брошенного вверх тела от времени.

Если каждому значению аргумента отвечает одно значение функции, то функция называется однозначной; если два или больше значений, то - многозначной.

! Примеры: В каждый момент времени сутки температура в данной местности принимает одно единственное значение (однозначная функция); каждой высоте, на которой брошенное вверх тело может находится, соответствуют два определенных значений времени (одно при поднятии, другое при спуске) (двузначная функция).