2015-04-01
298
Этот способ применяется, как правило, если подинтегральная функция сложная и нет возможности сразу брать интеграл с помощью табличных интегралов.
В подинтегральное выражение вместо x вводится вспомогательная переменная z, связанная с x некоторой зависимостью (как правило, аргумент подинтегральной сложной функции), после чего интеграл сводится к табличному интегралу.
@ Задача 2. Вычислить 
.
Решение: Производится замена переменных 2x – 1 = z, после чего 2x – 1 = z и dx = dz/2 подставляются в подинтегральное выражение, и интеграл сводится к табличному интегралу:
.
@ Задача 3. Вычислить 
.
Решение: Производится замена переменных 1 + x2 = z, после чего находим 2xdx = dz. После подстановки получим:
.
@ Задача 4. Вычислить 
.
Решение: Под квадратным корнем, выделив полный квадрат, интеграл можно свести к табличному интегралу:
.
