2015-04-01
328
Интегрированием по частям называется интегрирование по формуле:
, (1).
Этот способ интегрирования применяется в тех случаях, когда подинтегральная функция представляет собой произведение степенной и показательной функций, степенной и тригонометрической функций и т.д.
@ Задача 5. Вычислить 
.
Решение: В подинтегральном выражении производятся замены x = u; exdx = dv, тогда v = ex; du = dx. После этого применяется формула (1):
.
@ Задача 6. Вычислить 
.
Решение: В подинтегральном выражении производятся замены lnx = u; xdx = dv, тогда 
; 
. После этого применяется формула (1):
.
@ Задача 7. Вычислить 
.
Решение: В подинтегральном выражении производятся замены x2 = u; sinxdx = dv, тогда v = – cosx; du = 2xdx и формула (1) применяется дважды:
