Пример решения задачи 3

Расчетная схема задачи представлена на рисунке 5. Размеры конструкции (мм): l ₁=300 мм, l ₂=500 мм, d₁=240 мм, d₂=30 мм, D₁=200 мм, t₁=40 мм.

Размеры расчетной схемы стержня: а₁=150 мм, а₂=320 мм, а₃=590 мм, а₄=840 мм.

Расчетные моменты инерции сечений:

мм⁴

мм⁴

мм⁴

Расчетные меры инерции в 4-х массовой системе:

мм⁴

Параметры материала:

Расчет критической скорости вращения вала

Воспользуемся алгоритмом определения собственных частот колебаний стержня [1].

· Распределим массы и жесткости по длине в соответствии с чертежом и вычислим взаимные податливости в полученной четырехмассовой систем. Воспользуемся для этого шаблоном [1] численного интегрирования дифференциальных уравнений прямого стержня. В рассматриваемом примере получаем следующие значения в м/Н, 1/Н·м.

· Воспользуемся шаблоном, в котором формируется характеристический определитель [1]. В примере удается найти два положительных его корня 1/сек², 1/сек². Откуда вычисляем две низшие критические круговые частоты

;

критические обороты , т.е.

.

Расчет критической скорости вращения по методу допускаемых напряжений в диске

Для диска, выполненного заодно целое с валом, имеем максимальные напряжения при , т.е. .

Принимаем цикл нагружения пульсирующим, т.е. . Тогда

МПа.

Из условия получаем , .

Расчет допустимого размера трещины

Принимаем предельную скорость вращения . Тогда в указанной точке на поверхности диска нормальные напряжения

10,6 МПа, ,

и из равенства вычисляем критическую длину трещины

.