Параметры задачи:
- r, координата сечения, отмеряемая от центра пластины;
- t, толщина пластины;
- z, координата точки в сечении от срединной поверхности, ;
- w(r), перемещение срединной поверхности по оси z;
- θ(r), угол поворота нормали в радиальной плоскости;
- , давление на пластину;
- Q(r), поперечная сила в радиальной плоскости на единицу длины дуги;
- , изгибающий момент в радиальной плоскости на единицу длины дуги;
- , изгибающий момент в тангенциальной плоскости (касательной к окружности радиусом r) на единицу длины дуги;
- , нормальное напряжение в радиальной плоскости;
- , нормальное напряжение в тангенциальной плоскости.
Для описания задачи достаточно решить систему четырех линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами:
(4.29)
, (4.30)
, (4.31)
. (4.32)
при соответствующих граничных условиях.
Примеры граничных условий приведены ниже.
После решения системы вычисляем
, (4.33)
(4.34)
(4.35)