2015-04-01
676
Этот метод применяется для расчета переходных процессов в пассивной линейной электрической цепи при подключении ее к источнику напряжения или тока произвольной формы.
Порядок расчёта с помощью интеграла Дюамеля:
1) Определение переходной характеристики цепи.
2) Определение искомого напряжения или тока с помощью одной из форм записи интеграла Дюамеля.
Существует 4 формулы записи интеграла Дюамеля (есть еще производные от них формы):
1 форма 
(3.1)
2 форма 
(3.2)
3 форма 
(3.3)
4 форма 
(3.4)
где 
(t) -входное воздействие [ 
или 
];
- начальное значение входного воздействия;
- производная входного воздействия;
- переходная характеристика 
где t –заменено, соответствие на х или t-х;
-реакция цепи.
Выбирают ту форму записи интеграла Дюамеля, для которой будет проще под интегральное выражение, что зависит от конкретной задачи.
Реакция цепи на единичное воздействие 
называется переходной характеристикой цепи 
. Переходная характеристика цепи численно равна искомому напряжению или току при подключении цепи в момент времени 
при нулевых начальных условиях к источнику единичного постоянного напряжения.
|
|
|
1 Переходная характеристика по напряжению 
.
2 Переходная проводимость 
.
Переходную характеристику цепи находят путем расчета переходных процессов классическим или операторным методом при подключении пассивной линейной электрической цепи в момент при нулевых начальных условиях к источнику постоянного единичного напряжения.
Например, при подключении к источнику напряжения производной формы первая форма записи интеграла Дюамеля для тока в любой ветви или напряжения на любом участке цепи имеет вид:
(3.5)
(3.6)
Интеграл Дюамеля применяют и в тех случаях, когда входное воздействие 
, представляет собой кусочно-непрерывную функцию, содержащую скачки напряжения конечной величины (см.рисунок 3.1.)
В интервале времени 0 ≤ t ≤ t1:
(3.7)
В интервале времени t1 ≤ t ≤ t2:
(3.8)
В интервале времени t ≥ t2
(3.9)
Рисунок 3.1
