Студопедия
МОТОСАФАРИ и МОТОТУРЫ АФРИКА !!!


Авиадвигателестроения Административное право Административное право Беларусии Алгебра Архитектура Безопасность жизнедеятельности Введение в профессию «психолог» Введение в экономику культуры Высшая математика Геология Геоморфология Гидрология и гидрометрии Гидросистемы и гидромашины История Украины Культурология Культурология Логика Маркетинг Машиностроение Медицинская психология Менеджмент Металлы и сварка Методы и средства измерений электрических величин Мировая экономика Начертательная геометрия Основы экономической теории Охрана труда Пожарная тактика Процессы и структуры мышления Профессиональная психология Психология Психология менеджмента Современные фундаментальные и прикладные исследования в приборостроении Социальная психология Социально-философская проблематика Социология Статистика Теоретические основы информатики Теория автоматического регулирования Теория вероятности Транспортное право Туроператор Уголовное право Уголовный процесс Управление современным производством Физика Физические явления Философия Холодильные установки Экология Экономика История экономики Основы экономики Экономика предприятия Экономическая история Экономическая теория Экономический анализ Развитие экономики ЕС Чрезвычайные ситуации ВКонтакте Одноклассники Мой Мир Фейсбук LiveJournal Instagram

Векторная алгебра. Пример . Построить вектор




Пример . Построить вектор .

Решение:

Пример . Найти длину вектора;Даны точки:

Решение:

Пример

Найти угол между векторами где

Решение:

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле:

Пример

Пусть = . Найти направляющие косинусы данного вектора, а также углы и .

Решение.

= , = , = = = 3;

= = , = = . Отсюда = , = .

Пример

Найти векторное произведение ; Даны точки:

Решение:

Векторное произведение векторов вычисляется по формуле: где ;

Пример

Найти скалярное произведение векторов;Даны точки:

Решение:

Вычисляем скалярное произведение векторов:

Пример

Найти смешанное произведение ; Даны точки:

Решение:

Смешанное произведение векторов вычисляется по формуле: , где

Пример

Коллинеарны ли векторы и , разложенные по векторам и , где

Решение:

1. Вычислим проекции векторов :

2. Два вектора коллинеарны, если их проекции пропорциональны, следовательно, проверим пропорциональность проекций векторов:

не коллинеарны

Пример

Найти решение системы линейных алгебраических уравнений Методом Крамера: .

Решение:

Решение системы находим по формулам Крамера:

.

Вычислим определитель системы

.

Последовательно заменив в , первый, второй и третий столбцы столбцом свободных членов, получим соответственно

;

;

.

Ответ: .

Пример

Найти решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса (или методом исключения неизвестных):

.

Решение:

Выпишем расширенную матрицу данной системы и приведем ее к ступенчатому виду

.

Последовательно умножим первую строку на (–2) и прибавим ее ко второй строке, затем умножим на (–3) и прибавим к третьей строке, умножим на (–2) и прибавим к четвертой строке, получим

.

Ко второй строке полученной матрицы прибавим третью строку, умноженную на , затем во вновь полученной матрице умножим третью строку на , четвертую – на (–1), затем последовательно умножим вторую строку на 2 и прибавим ее к третьей строке, умножим на 7 и прибавим к четвертой строке, получим

.

Третью строку полученной матрицы умножим на , четвертую – на , затем третью строку умножим на (–1) и прибавим к четвертой строке, получим

.

Найденная матрица имеет треугольный вид; по этой матрице запишем систему уравнений, эквивалентную исходной системе,

.

Последовательно находим неизвестные, начиная с последнего уравнения, ; подставим в третье уравнение найденное , вычислим , ; затем из второго уравнения находим , ; из первого уравнения получим , .




Ответ: .

Пример

Найти общее решение однородной системы линейных алгебраических уравнений (Использованиетеоремы Кронекера-Капелли):

.

Решение.

Элементарными преобразованиями строк приведем матрицу системы к эквивалентной матрице , которой соответствует уравнение , эквивалентное исходной системе. Таким образом, общее решение может быть записано в форме , или , . Решений бесчисленное множество – любая пара, связанная указанной зависимостью, обращает левые части уравнений данной системы в нуль. В системе - число неизвестных и число уравнений. , матрица системы, расширенная матрица системы. В силу теоремы Кронекера-Капелли система имеет бесчисленное множество решений, зависящих от одного параметра . Иногда общее решение удобнее использовать в форме

Ответ: .

5. При каких значениях система

имеет нетривиальные (ненулевые) решения ? Найти эти решения.

Решение.

Однородная система линейных уравнений имеет ненулевые решения, когда ее определитель равен нулю. Из этого условия и найдем соответствующие значения :

.

Найдем теперь соответствующие решения.

1) При система имеет вид :

.

Определитель этой системы равен нулю. Это означает наличие линейной зависимости между уравнениями системы. Замечаем, что первое уравнение получается из второго и поэтому его можно отбросить. Имеем

.

Так как определитель из коэффициентов при неизвестных не равен нулю, то в качестве базисных неизвестных возьмем (хотя можно брать и другие пары неизвестных) и перенесем члены с в правые части уравнений :



.

Полученную систему можно решить по формулам Крамера :

где , , .

Тогда , . Полагая , где произвольное действительное число , получаем решение системы : , , .

2) При система имеет вид :

.

Можно решить эту систему и методом Гаусса. Составим расширенную матрицу полученной системы :

и приведем ее к матрице ступенчатого вида :

.

Восстановим систему для полученной матрицы

.

Полагая , где произвольное действительное число, получаем решение системы : .

Ответ : При система имеет нетривиальные решения : , , , . При система имеет нетривиальные решения : , .





Дата добавления: 2015-04-01; просмотров: 1113; Опубликованный материал нарушает авторские права? | Защита персональных данных | ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ


Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Увлечёшься девушкой-вырастут хвосты, займёшься учебой-вырастут рога 10034 - | 7811 - или читать все...

Читайте также:

  1. FПодсказка. Замена в предложении определительного придаточного причастным оборотом возможна благодаря тому, что они выполняют примерно одинаковые функции:
  2. II. 2. Пример записи активного посещения в «Истории развития ребёнка» (форма 112/у)
  3. III. ПРИМЕРНАЯ СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
  4. IV. Модель быстрой разработки приложений (Rapid Application Development) – второй пример применения инкрементной стратегии конструирования
  5. IV. Практические наставления. Сила и значение веры, ветхозаветные примеры веры. (10.19-13.25)
  6. IV. ПРОЧИТАЙТЕ ВОПРОСЫ И ПРИМЕРНЫЕ ОТВЕТЫ НА НИХ. УМЕЙТЕ ОТВЕЧАТЬ НА ЭТИ ВОПРОСЫ
  7. R – приемлемый и возможный для предприятия процентный доход по краткосрочным финансовым вложениям, например, в государственные ценные бумаги
  8. V. Примеры решения задач с эталоном ответов
  9. V. Примеры ситуационных задач с эталоном ответов
  10. VI. ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ К ЭКЗАМЕНУ
  11. А какие шумовые фактуры потребуют записи «на натуре», например, редкие атмосферные явления, специфические акустические обстановки, животные, массовки и так далее
  12. А. Задачи. 1. Построить гистограмму частот по данной выборке


 

35.168.111.191 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.


Генерация страницы за: 0.008 сек.