Задание 4. Найти угол между векторами где

Найти угол между векторами где

Решение:

Косинус угла между векторами вычисляется по формуле:

Задание 5. Даны точки:

Найти:

1. пр ;

2. пр ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. ;

10. ;

11. ;

12. орт вектора .

Решение:

1. Проекция вектора на вектор вычисляется по формуле:

пр находим проекции векторов:

вычисляем скалярное произведение векторов и длину вектора:

пр

2. Находим проекции векторов:

пр ;

3. Находим проекции векторов:

;

4. Находим проекции векторов:

;

5. ;

6.

7. Векторное произведение векторов вычисляется по формуле:

где ;

8. ;

9. Смешанное произведение векторов вычисляется по формуле: , где ;

10.

;

11. ;

12. Орт вектора , так как орт- это вектор единичной длины

необходимо каждую проекцию вектора разделить на его длину.