Формальное определение

Допустим, (S,F) — игра n лиц в нормальной форме, где S— набор чистых стратегий, а F— набор выигрышей. Когда каждый игрок выбирает стратегию в профиле стратегий, игрок i получает выигрыш . Заметьте, что выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии, выбранной самим игроком i, но и от чужих стратегий.

Профиль стратегий является равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии не выгодно ни одному игроку, то есть для любого i

.

Игра может иметь равновесие Нэша в чистых стратегиях или в смешанных (то есть при выборе чистой стратегии стохастически с фиксированной частотой). Нэш доказал, что если разрешить смешанные стратегии, тогда в каждой игре n игроков будет хотя бы одно равновесие Нэша.