Графическое представление линейного оператора

Для наглядного представления о том, как действует линейное отображение, построим образы горизонтальных и вертикальных прямых до и после действия отображения.

На рис.1 наклонные прямые – образы координатных осей при действии линейного оператора с матрицей . Единичный квадрат, сторонами которого являются векторы (1,0) и (0,1) отображается в параллелограмм со сторонами (3,-1) и (1,4). Точка А переходит в А₁, точка В – в В₁.

Пусть матрица оператора . Фиксируем горизонтальную прямую на уровне y = C. Рассмотрим образы точек вида (t, C).

. Итак, линейный оператор отображает горизонтальную прямую в прямую, параметрические уравнения которой:

. Отсюда можно найти и явное уравнение прямой, для этого выразить t из первого Ур