Сумма, произведение линейных операторов

Для любых двух линейных операторов определён оператор , называемый суммой данных двух операторов. Действие оператора на любой вектор пространства определяется так: .

Пример. Сумма линейных операторов и - нулевой оператор.

Для всякого линейного оператора определён оператор , называемый произведением на число . Действие этого оператора задаётся с помощью формулы .

Для линейных операторов , , определён оператор, называемый композицией двух исходных операторов и обозначаемый . Композиция определяется таким образом: .