Постройте модель в стандартизованном масштабе и проинтерпретируйте ее параметры

Уравнение в стандартизованном масштабе имеет вид: .

Расчет β – коэффициентов выполним по формулам

; .

Парные коэффициенты корреляции берутся из матрицы (рисунок 8.2.6):

Получим уравнение .

Стандартизованные коэффициенты регрессии показывают, на сколько сигм изменится в среднем результативный признак, если соответствующий фактор изменится на 1 сигму при неизменном среднем уровне других факторов.

В нашем случае, при увеличении использования капитала на 1 сигму чистый доход увеличится на 0,34 сигм, при условии, что численность служащих остаются на прежнем уровне. Аналогично вывод для .

9. Рассчитайте прогнозное значение результата, если прогнозное значение факторов составляют 80% от их максимальных значений.

Рассчитаем ожидаемое прогнозное значение чистого дохода как точечный прогноз путем подстановки в уравнение регрессии прогнозные значения факторов:

1) найдем максимальное значение для фактора (рисунок 8.2.4):

2) найдем максимальное значение для фактора (рисунок 8.2.4):

3) найдем прогнозные значения факторов:

для фактора :

для фактора :

4) подставим прогнозные значения факторов в уравнение

.

В результате получим:

Таким образом, при прогнозных значениях использованного капитала 22 млдр. долл. и численности служащих 229,2 тыс. чел. чистый доход крупнейших компаний США составит 7,47 млрд. долл.

10. Рассчитайте ошибки и доверительный интервал прогноза для уровня значимости .

Доверительный интервал прогноза имеет следующий вид:

где - средняя ошибка прогнозируемого значения ;

- вектор-столбец прогнозных значений факторов;

- стандартная ошибка .

Рассчитаем доверительный интервал прогноза по следующим этапам:

2. составим вектор-столбец

3. найдем транспонируемый вектор-столбец

4. из рисунка 4

5. найдем стандартную ошибку

6. составим матрицу X - 25 наблюдаемых значений независимых переменных и , размер которой 25 3 (добавлен единичный столбец для определения a₀)

7. найдем произведение

8. найдем

9. найдем выражение

10. вычислим среднюю ошибку прогнозируемого значения

11. по таблицам распределения Стьюдента находим табличное значение при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 22.

12. составляем доверительный интервал:

Значит, с вероятность 95 % можно сказать, что чистый доход будет колебаться от 6,33 до 8,61 млрд. долл. при использованном капитале в 22 млрд. долл. и численности служащих 229,2 тыс. чел.