2015-04-01
1102
Второе уравнение Максвелла базируется на законе электромагнитной индукции Фарадея, который формулируется следующим образом: если замкнутый контур пронизывает переменное магнитное поле, то в контуре возникает электродвижущая сила (ЭДС), равная скорости изменения магнитного потока:
| (2.6) |
Знак минус в правой части формулы означает, что наведенная ЭДС всегда препятствует изменению магнитного потока, пронизывающего контур. Это положение называется правилом Ленца.
Фарадей полагал, что уравнение (2.6) справедливо только в случае контура из проводника. Максвелл предположил, что оно справедливо и в том случае, когда среда не обладает электропроводностью.
Электродвижущая сила, наводимая в любом замкнутом контуре, равна циркуляции вектора напряженности электрического поля по этому контуру:
| (2.7) |
| где | L – замкнутый контур, |
| dl – векторный дифференциал длины контура: dl = l0dl, | |
| l0 –орт дифференциала длины контура, |
Магнитный поток, пронизывающий контур, связан с вектором магнитной индукции следующим соотношением
|
|
|
| (2.8) |
| где | S - произвольная поверхность, опирающаяся на контур L, |
| dS - векторный дифференциал поверхности: dS = n0dS, | |
| n0 - орт нормали к поверхности S, образующий с направлением обхода контура правовинтовую систему. |
Подставим формулы (2.7) и (2.8) в (2.6). Получим:
| (2.9) |
Это соотношение записано для контура конечных размеров и называется вторым уравнением Максвелла в интегральной форме. Для перехода к дифференциальной форме уравнения проделаем те же операции, что и в предыдущем параграфе. Получим:
| (2.10) |
Это соотношение называют вторым уравнением Максвелла в дифференциальной форме.
В декартовой системе координат векторное уравнение (2.10) преобразуется в систему из трех скалярных уравнений:
| (2.11) |
Аналогичные уравнения в других системах координат могут быть получены с помощью формул перехода (2.5) – (2.7) или (2.11) – (2.13) [6].
