Пример 3

На заводе 1000 рабочих вырабатывают одноименную продукцию. Из них со стажем работы до пяти лет трудятся 400 чел., а более пяти – 600 чел. Для изучения среднегодовой выработки и установления доли квалифицированных рабочих проведена 10% - ная типическая выборка с отбором единиц пропорционально численности рабочих по указанным группам (внутри групп применялся случайный метод отбора).

На основе обследования получены следующие данные:

Группы рабочих со стажем работы	Общая числен ность рабочих, чел., N	Число обследован ных рабочих, чел., n	Средне дневная выработ ка, шт.,	Диспер сия выработки, число	Число квалифици рованных рабочих в выборке, чел., m	Доля квалифи цирован ных рабочих,
до 5 лет (включительно)						0,8
свыше 5 лет						0,9
ИТОГО:

Определим: 1) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборки и гарницы, в которых будут находиться среднедневная выработка всех рабочих завода; 2) с той же вероятностью пределы удельного веса квалифицированных рабочих в общей численности рабочих завода.

Решение:

1) Средняя ошибка типической выборки определяется по формуле:

Определим среднюю ошибку выборки при бесповторном отборе:

Техника расчета предельной ошибки при типической выборке аналогична расчету предельной ошибки при случайном отборе:

Подставив данные, получим:

Для определения возможных пределов среднедневной выработки всех рабочих завода первоначально нужно исчислить среднедневную выработку в выборочной совокупности по средней арифметической взвешенной:

Пределы среднедневной выработки всех рабочих завода:

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднедневная выработка всех рабочих завода находится в пределах 26,4 шт≼ ≼29,6 шт.

2) Средняя ошибка репрезентативности для доли исчисляется по формуле:

где – дисперсия доли () является средней из внутригрупповых дисперсий.

Эта величина исчисляется по формуле:

Технику расчета покажем в таблице:

Группы рабочих со стажем работы	Числен ность рабочих, чел., n_i	Доля квалифицирован ных рабочих,	Доля мало квали фициро ванных рабочих	Дисперсия доли,	Взвешенный показатель дисперсии,
до 5 лет (включительно)		0,8	0,2	0,16	6,4
свыше 5 лет		0,9	0,1	0,09	5,4
ИТОГО:					11,8

Тогда

Определим среднюю ошибку репрезентативности для доли:

Исчислим предельную ошибку выборочной доли с вероятностью 0,954:

∆_ω=± 2·0,032=±0,064, или 6,4%.

Расчет предела при установлении доли в общем виде представляется следующим образом:

р =

Определим среднюю долю выборочной совокупности:

Отсюда: р =86%±6,4%.

С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля квалифицированных рабочих на заводе будет находиться в пределах 79,6%≼ р ≼92,4%.

При определении необходимого объема типической выборки учитывается средняя из внутригрупповых дисперсий:

– повторный отбор;

– бесповторный отбор.

Полученное значение общего объема выборки необходимо распределить по типическим группам пропорционально их численности.

Серийная выборка. Эта выборка используется в тех случаях, когда единицы изучаемой совокупности объединены в небольшие равновеликие группы или серии. Единицей отбора в этом случае является серия. Серии отбираются с использованием собственно-случайной либо механической выборки, а внутри отобранных серий обследуются все без исключения единицы.

В основе расчета средней серийной выборки лежит межгрупповая дисперсия:

– повторный отбор;