2015-04-20
2681
Если дифференциальная функция (плотность) распределения вероятностей случайной величины 
выражается функцией
(4.1)
где k > 0 – параметр, то говорят, что случайная величина X имеет показательное распределение.
Функция распределения такой случайной величины имеет вид
(4.2)
Теорема. Числовые характеристики случайной величины, распределенной по показательному закону, определяются по формулам:
; 
; 
.
Пример 4.2. Написать дифференциальную и интегральную функции показательно распределенной случайной величины X, если параметр k = 6.
Решение
Подставив k в соотношения (4.1) и (4.2), получим
Пример 4.3. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону, заданному интегральной функцией
Найти вероятность того, что в результате испытания случайная величина попадет в интервал (2; 5).
Решение
Воспользуемся формулами вероятности попадания в интервал (a; b) случайной величины X:
1. через F(x):
2. через f(x)
Найдем f(x):
f(x) = F'(x) = 
Ответ: e – 1,2 – e – 3.
Пример 4.4. Найти математическое ожидание, дисперсию и сред-нее квадратическое отклонение показательного распределения, заданного дифференциальной функцией
Решение
Подставив k = 5 в формулы для вычисления математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения, получим:
, 
, 
.
Тест 4.15. Параметр k показательного распределения, заданного дифференциальной функцией:
равен:
1) 2;
2) 0;
3) 1;
4) 
;
5) 4.
Тест 4.16. Дисперсия показательного распределения, заданного дифференциальной функцией:
равна:
1) 
;
2) 5;
3) 1;
4) 
;
5) –5.
Тест 4.17. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины Х, распределенной по показательному закону
равны:
1) l, l;
2) 
;
3) 
4) 1,0;
5) 
.
Тест 4.18. Случайная величина X имеет показательное распределение, если ее дифференциальная функция (плотность) распределения равна:
1) 
;
2) 
;
3) 
;
4) 
;
5) 
.
