Самоцентрирование

w – точка приложения центра массы вала; s – точка приложения центра масс насаженных на вал деталей; е – эксцентриситет.

Под действием центробежной силы вал отклоняется от положения равновесия и получает прогиб «r». Точка «S» также отклоняется на эту величину.

На вал будет действовать центробежная сила: (165).

Сила упругости будет стремится возвратить систему в положение равновесия: (166).

Чтобы система вернулась в положение равновесия, эти силы должны быть равны: (167)

;

(168).

Из (168) видно, что максимальный прогиб будет при ; ;

(169), т.е максимальный прогиб будет при . Это выражение соответствует 1-й критической скорости.

Отношение называется относительным прогибом вала.

(170)

Графическое изображение (170):

Из графика видно, что динамический прогиб будет максимальным при собственных и вынужденных колебаний близких к «1».

Если , что при увеличении относительный прогиб резко возрастает. Если отношение и продолжает расти, то становится отрицательным числом. И это уже происходит в закритическом режиме.

В закритическом режиме при фазовый угол меняет знак, т.е. фазовый угол характеризует направление действующей силы и деформации, это означает, что одна из составляющих системы (или деформация или центробежная сила) должна поменять знак. Центробежная сила поменять знак не может, следовательно, при возрастании и знак должна поменять сила, характеризующая деформацию, т.е. деформация должна пойти в противоположную сторону.

Точка S переместится на величину «е» по другую сторону относительно своей собственной оси, но не пересекая центральную ось вращения.

Это явление называется самоцентрированием. Валы, способные к самоцентрированию называются гибкими валами, работающее в зарезонансной закритической области.

Валы, работающие в докритической дорезонансной области, называются жёсткими.

Из (170) видно, что при е=0 (170) с математической точки зрения будет представлять неопределённость: .

Это означает, что если прогиб, образующейся в результате вращения вала, по какой-то причине увеличится, то возрастание силы упругости будет также увеличиваться.

Возрастание силы упругости будет значительно эффективнее чем возрастание возмущающей силы.

Критичная угловая скорость, при которой в сбалансированном вращении вала центробежная сила уравновешивается силой упругости называется критической скоростью.

Графическое изображение (170):

При полном самоцентрировании прогиб равен эксцентриситету.

Т.е. при полном прогибе в уравновешенной системе колебания периодические и могут быть рассмотрены законом колебания под действием силы . Из (168),(170) и (171) видно, что для того, чтобы уменьшить прогиб вала необходимо:

1) либо увеличить длину вала; либо уменьшить диаметр вала;

Т.к. диаметр вала уменьшать нежелательно, то увеличивают длину вала.

2) увеличить расстояние между точкой крепления ротора к валу и центром масс вращающихся деталей.

Это можно достичь путём повышения отношения длины ротора к его диаметру;

3) путём повышения коэффициента упругости опор. Для этого в центрифугах одна из опор выполняется на пружинах.