2015-04-30
628
Вал закреплён и на расстоянии L помещён в реально-действующую среду с коэффициентом трения f.
На вал постоянно действует возникающая сила 
Под действием этой силы вал деформируется, отклоняясь от положения равновесия на величину «у», т.е. имеем реальную систему, колеблющуюся с частотой собственных колебаний 
, с частотой вынужденных колебаний Ω, уменьшение амплитуды идёт за счёт коэффициента трения. В целом колебания вынужденные затухающие.
На систему действует: 
; 
; 
;
.
(157); 
; 
; 
;
(158) – линейное ДУ 2 порядка с правой частью. Его решение ищется в виде 2-х корней: 
.
(159) – колебания апериодические.
(160)
(159) характеризует затухающие колебания с частотой собственных колебаний, учитывающих коэффициент трения которое является затухающими и с течением времени становятся малыми по сравнению с колебаниями с частотой вынужденных колебаний. Колебания эти апериодические.
Т.о. на колебания системы оказывает влияние частота вынужденных колебаний и колебания описываются или характеризуются амплитудой «
» или (160).
|
|
|
Для характеристики системы, колеблются с частотой вынужденных колебаний необходимо знать 2-е частные производные 
и 
.
Нахождение 
проводится при начальных условиях: t=0, y’=0, y’’=0.
При этих условиях: 
(161)
Для того, чтобы узнать максимальное значения коэффициента динамичности, нужно взять производную от и приравнять её к нулю:
(162) 
(163)
Из (163) видно, что максимальное значение коэффициента динамичности, а, следовательно, и прогиба будет не при резонансе (
, а при значениях меньше 1, т.е. 
.
Графическое изображение(163)
Влияние затухания особенно значительно при 
близких к резонансу, но не равных резонансу. 
(164).
Графическое изображение (164):
Фазовый угол показывает направление между возрастающей силой и деформацией, или это угол между направление возмущающей силы и деформацией.
Из графика видно, что при наибольших значениях фазовый угол возрастает, затем он становится равным 
.
Это означает, что при значениях 
вал начинает работать в закритической зоне, направление деформаций изменяется и деформируется и возмущающая сила становится направлена навстречу друг другу. Это лежит в основе самоцентрирования.
