Задача 6. 6.1.Консультационный пункт университета получает пакеты с контрольными работами из городов А,В и С

6.1. Консультационный пункт университета получает пакеты с контрольными работами из городов А, В и С. Вероятность получения пакета из города А равна 0,7, из города В – 0,2. Найти вероятность того, что очередной пакет будет получен из города С.

Решение. События «пакет получен из города А», «пакет получен из города В», «пакет получен из города С» образуют полную группу, поэтому сумма вероятностей этих событий равна единице: . Отсюда искомая вероятность равна: .

6.2. Вероятность того, что расход электроэнергии в продолжение одних суток не превысит установленной нормы, равна . Найти вероятность того, что в ближайшие 6 суток расход электроэнергии в течение 4 суток не превысит нормы.

Решение. Вероятность нормального расхода электроэнергии в продолжение каждых из 6 суток постоянна и равна . Следовательно, вероятность перерасхода электроэнергии в каждые сутки также постоянна и равна .

Искомая вероятность по формуле Бернулли равна

Задача 6.3. Вероятность того, что деталь не прошла проверку ОТК, равна . Найти вероятность того, что среди случайно отобранных деталей окажется не проверенных от до деталей.

Решение. Точное значение искомой вероятности можно найти с помощью формулы Бернулли, однако это приводит к громоздким вычисления, поэтому воспользуемся интегральной теоремой Муавра-Лапласа:

, , .