double arrow

Математическая постановка задачи


Обозначим через х1 (га) площадь, которая отводится под рожь на первом массиве, через х2 (га) площадь, которая отводится под рожь на втором массиве, через х3 (га) площадь, которая отводится под рожь на третьем массиве.

Аналогично через х4, х5, х6 (га) обозначим соответственно площадь под пшеницу на первом, втором и третьем массивах и через х7, х8, х9 (га) — площадь под кукурузу на первом, втором и третьем массивах.

Составим систему уравнений:

Учитывая урожайность каждой культуры на каждом с массивов, и взяв во внимание план, получим такие три ограничения:

Целевая функция задачи, выражающая суммарную прибыль сельскохозяйственного предприятия от реализации урожая, имеет вид:

Необходимо найти такие положительные значения х1, х2, .., х9, которые удовлетворяют уравнениям и неравенствам системы и доставляют целевой функции максимум.

Методами математического программирования решаются кроме рассмотренных и многие другие задачи, например, задачи о назначении, военные задачи, задачи о рациональном использовании отходов химического производства и т.п.

Все эти задачи решаются по одной и той же схеме: имеется некоторое количество чего-либо, например, количество изделий, известна их стоимость, прибыль, себестоимость и/или другие показатели эффективности функционирования изучаемого объекта, которые выражаются линейной (или нелинейной) функцией ряда переменных. Эти переменные в свою очередь удовлетворяют ограничениям, указанным в системах линейных (либо нелинейных) неравенств и/или уравнений. Требуется узнать такое неотрицательное решение системы ограничений, при котором целевая функция принимает наименьшее либо наибольшее значение (в зависимости от цели, поставленной в задачи).











Сейчас читают про: