Задача об оптимальном размещении производства

Это одна из важных модификаций транспортной задачи. Допустим, что в m пунктах имеются или могут быть размещены; предприятия, производящие некоторый продукт. Затраты по производству единицы продукта в i -м пункте (i=1,..., m) равны с_i, а возможный максимальный объем производства составляет а_i, единиц. Потребность в продукте в n пунктах выражается величинами b_1,…,b_n единиц. Стоимость доставки единицы продукта с i -го предприятия j -му потребителю равна c_ij единиц. Требуется так выбрать места расположения новых предприятий, объемы x_i производства в них и план перевозок, чтобы суммарные затраты по выпуску и перевозке необходимого объема продукта были минимальными.

Модель этой задачи отличается от транспортной лишь тем, что показателем критерия оптимальности будет общая сумма затрат на производство и транспортировку единицы продукции, т. е.

Если в оптимальном плане объемы производства продукта в некоторых пунктах окажутся равными нулю, то это означает, что строить в этих пунктах предприятия нецелесообразно, а если они уже имеются, то, возможно, выгоднее их переключить на выпуск другой продукции. Если с реальными потребителями перевозками окажутся связанными пункты, в которых продукт не производится, то в этих пунктах целесообразно наладить его выпуск в объеме, равном сумме поставок, идущих из этого пункта. В последнем случае придется предусмотреть необходимые капиталовложения на организацию выпуска продукта.

Если учесть, что производственные затраты зависят от объема хi выпуска нелинейно и описываются на i-м предприятии функцией fi(xi), то целевая функция (при упрощающем условии, что производственные мощности не ограничены) примет вид: , и задача станет нелинейной.