Теоремы общего характера

1. Для вычисления определенного интеграла основной является теорема Ньютона – Лейбница: если непрерывна на и первообразная для на , то

(4.23)

2. Пусть — функция, интегрируемая на , , . Тогда, независимо от независимо от взаимного расположения точек она интегрируема и в двух других промежутках, и имеет место равенство

(4.24)

3. Имеют место формулы:

и (4.25)

4. Пусть и — функции, интегрируемые на . Тогда, произведение также интегрируемо на этом отрезке.

5. Если — функция, интегрируемая на , и для , то .

6. Если и — функции, интегрируемые на , и для , то .

7. Теорема о среднем значении. Пусть интегрируема и ограничена на и , — соответственно, верхняя и нижняя грани на . Тогда, существует такое число , что:

1) ; и, 2) .