2015-04-30
262
Пусть функция 
определена в некоторой окрестности точки 
. Функция называется дифференцируемой по 
, если существует предел разностного отношения
(5.1)
этот предел называется частной производной функции (по ) в точке 
и обозначается 
или 
.
Таким образом, частная производная функции равна обыкновенной производной функции действительного переменного , которая получается из , если переменные 
для 
положить равными 
.
Для нахождения производной более высоких порядков, например порядка 
, применяется специальная формула (5.2). Эта формула получается в результате индукции при рассмотрении частных производных более низкого порядка.
(5.2).
Рассмотрим геометрический смысл частной производной на примере функции 
, которая дифференцируема по каждой из переменных в точке 
. По определению 
есть число, равное 
, где 
- угол между касательной к кривой пересечения плоскости П и графика функции и плоскостью 
(см. рисунок ____). Аналогично и с 
.
