Пример применения теоремы о циркуляции вектора магнитной индукции. Магнитное поле длинного соленоида

Соленоид – это катушка без сердечника. Магнитные силовые линии вокруг одного витка имеет вид:

В соленоиде магнитные силовые линии проходят следующим образом: (Рис.18)

Внутри катушки – однородное магнитное поле. Вектор в любой точке параллелен оси соленоида.

Выберем контур 1234. (рис.). Участок 34 лежит на оси соленоида. Запишем теорему о циркуляции вектора магнитной индукции:

Участок 4,1:

1,2:

2,3: =0

3,4 =

Так как контур токов не охватывает, . Мы выбирали контур произвольно, поэтому в любой точке внутри соленоида магнитная индукция равна магнитной индукции на оси. Теперь выберем контур следующим образом: (Рис.20)

На участках 1,4 и 2,3::

n – число витков на единицу длины соленоида. na – число витков на длине a.

Докажем, что = 0. Возьмем плоскость перпендикулярную оси соленоида. Магнитные силовые линии всегда замкнуты. Магнитный поток . В силу замкнутости магнитных силовых линий - поток внутри соленоида равен потоку вне соленоида. , так как внешняя площадь стремится к бесконечности, должно стремится к 0, то есть так как – конечно.

Таким образом, для соленоида:

Величина nI имеет размерность: .