Метод исследования. Вместо введения

Вопрос о том, где искать основания и что является достаточным основанием, не потерял свою актуальность в наши дни. Напротив, есть достаточные основания считать этот вопрос самым актуальным, то есть самым основательным.

Но было бы недостаточно ограничиться достаточными основаниями, так как речь идет не об основаниях субъективного или специального знания, речь идет об истине и об абсолютном основании всего.[2]

Фундаментальное знание представляется нам покоящимся на двояком основании: методе познания и предмете знания. Причем, эта двоякость суть единство. Мм говорим о предмете знания, подразумевая под этим бытие-мышление, которое есть одно, по крайней мере, является одним. Мы говорим о методе познания, подразумевая под этим методом логического развертывания понятий /категории/, создающем мировоззрение /мышление-бытие/.

После того как математика и философия поставили вопрос об основаниях на языке логики, у них появился общий язык и им есть о чем поговорить - об основаниях, конечно.

Логика - это «естественно-исторический» ребенок от «брака» математики и философии. Но до сих пор это был «гражданский брак». Наша задача заключается в том, чтобы законно оформить отношения «влюбленных наук» и открыть дорогу для нового поколения дисциплин, у которого собственный инструмент познания мира.

Гегель говорит о логике как о сестре философии /метафизики/[3], а о математике как о подчиненной философии науке[4]. Мы можем говорить об ошибке в установлении «родственных связей». Гегель руководствовался «алгеброй родства» своего времени.

На пороге XXI-го века мы не в праве считать математику подчиненной наукой по отношению к философии. Так же как нельзя считать абсолютным принцип подчиненности женщины мужчине. Речь должна идти о разделении обязанностей, но не о подчиненности. У каждого из супругов собственные метод познания мира. Но предмет знания один - бытие-мышление, а значит и метод познания /мышление-бытие/ должен быть единым и это противоречие снимается естественным образом в «ребенке» /логике/, который есть «отец» /философия/ и так же «мать» /математика/, но и не отец, и не мать, а нечто третье.

Посмотрим, что представляют собой «родительские» методы познания»

Классическим методом математики нам представляется аксиоматический метод установления непротиворечивости, разработанный Гильбертом[5]. Задача метода заключается в построении непротиворечивой формальном системы, то есть системы, в которой нельзя логическим путем вывести противоречащие друг другу положения.

Программа Гильберта по реализации этого метода в основаниях математики окончилась неудачей. Принцип непротиворечивости Гилберта превратился в «принцип противоречия» Гёделя /теорема о неполноте/.

Но итоги выполнения программы Гильберта в основаниях математики мы должны принимать во внимание не как ценность /положительную или отрицательную/ но как факт. Есть противоречие /нет непротиворечивости/ и это констатация, но не оценка.

Попробуем построить основания на противоречии, благо есть для этого метод «отца» /диалектика/ разработанный Гегелем: «Единственное, что нужно для научного прогресса и к совершенно простому пониманию чего следует главным образом стремиться, - это познание логического положения о том, что отрицательное равным образом и положительно или, иначе говоря, противоречащее себе не переходит в нуль, в абстрактное ничто, а по существу лишь в отрицание своего особого содержания, или, другими словами, такое отрицание есть не отрицание всего, а отрицание определенной вещи, которая разрешает самое себя, стало быть, такое отрицание есть определенное отрицание и, следовательно, результат содержит по существу то, из чего он вытекает; это есть, собственно говоря, тавтология, ибо в противном случае он был бы чем-то непосредственным, а не результатом[6].

Таким образом, подлинным содержанием диалектического метода будет постижение противоположностей в их единстве или, иначе говоря, в постижении положительного в отрицательном[7].

Можно ли сказать, что мы кладем в основание собственных рассуждения метод Гильберта или метод Гегеля. Да и нет. Как отмечал Гегель, мы не можем предпослать метод. Метод сам должен повествовать о себе в своем саморазвертывании[8].

То, что мы предпосылаем здесь, в этом введении, не имеет своей целью обосновать метод исследования, а имеет своей целью с помощью демонстрации взаимопроникновения уже существующих «противоположных» методов логического исследования растолковать представлению ту точку зрения, с которой следует рассматривать собственно логический метод исследования[9].

В завершении введения, укажем четыре логических оппозиции, являющиеся основоположениями на которых зиждется и вокруг которых вращается мышление-бытие:

- тождество-парадокс /противоположность/;

- существование-несуществование /бытие-небытие/;

- истина-ложь /добро-зло/;

- беоконечное-конечное /непрерывное-дискретное/.

Руководствуясь этими оппозициями, попытаемся добраться до святая святых и основы основ.