Структура строгого парадоксального знания

Мы говорим о знании /теории/.

Мы говорим о знании построенном аксиоматически.

Элементарно теорией, построенной аксиоматически, мы будем называть совокупность предложений, упорядоченных в изложении, которые можно разделить на три группы:

1. Исходные положения, первоначальные посылки, берущиеся без доказательства /аксиомы/;

2. Логический вывод /доказательство/;

3. Заключение, доказанное положение /теорема/.

Мы говорим о строгом знании /теории/.

Под строгостью мы будем понимать теорию, чьи предложения обладают свойствами: доказуемость, точность, ясность.

Мы говорим только о тех теориях, которые приводят к противоречию. Далее мы докажем, что любое строгое знание приводит к противоречию. В этом смысле, третью группу предложений можно считать парадоксом.

Рассмотрим, какими свойствами обладает каждая из групп предложений:

1. Аксиомы обладают свойствами:

- тавтология /тавтологичность/,

Под тавтологией мы подразумеваем рассуждения, строящиеся на равенстве /уравнении/. Исходным уравнением является простое тождество /элементарная тавтология/ А=А. Тавтология есть «абсолютная точность;

- постулируемость /бездоказательность/,

Предложение берется на веру, то есть интуитивно признается истинным, в смысле возможным для строительства теории. Постулируя, мы определяем, то есть опять-таки задаем тождества. Мы утверждаем, что это есть именно это.

2. Доказательство обладает свойствами:

- точность,

Под точностью логического вывода, выраженного в символах /формулах/ мы подразумеваем правильный /т.е. безошибочный/ переход от одного предложения к другому, на основании установленных правил;

- непрерывность,

То есть последовательный переход от формулы с порядковым номером N к формуле с номером N+1, начиная с формулы с номером N=I. Перескакивание промежуточных формул недопустимо, логический разрыв невозможен.

3. Теорема /парадокс/ обладает свойством логической выводимости /доказуемости/. Обусловлена ходом рассуждения. Соединяет в себе свойства первых двух групп и снимает противоречия между ними.

Она есть соединение постулируемости /бездоказательности/ и доказуемости.

Таким образом, можно построить структуру строгого парадоксального знания: Аксиома - Доказательство - Парадокс / А→Д→П /. Используя свойство транзитивности получаем: Аксиома - Парадокс / А→П /.

Парадокс означает противоречие с исходными посылками. Противоречие заключается в том, что исходные посылки приводят к двум противоположным заключениям, то есть строго доказанными являются два взаимоисключающих друг друга положения А→П и А→/-П/.